Källkritik och matematik - en svår nöt att knäcka

Källkritik och kritisk analys i ämnet matematik

Enligt läroplanen för grundskolan (Lgr 11) ska skolan verka för att eleverna kan "använda sig av ett kritiskt tänkande", och läroplanen för gymnasieskolan anger att "eleverna ska träna sig att tänka kritiskt, att granska fakta och förhållanden" för att på så vis närma sig "ett alltmer vetenskapligt sätt att tänka och arbeta".  Det är skolans gemensamma ansvar att träna eleverna i kritiskt tänkande, och källkritik tar sig delvis olika uttryck inom olika ämnen.

På vilket sätt framträder då källkritiken inom matematikämnet? I styrdokumenten för matematikämnet nämns ingenting direkt om källkritik, dock betonas kritisk analys. Skolverket anger att undervisningen i matematik ska bidra till att "eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat".

Matematik - den mest exakta av alla vetenskaper?

Ett sätt att använda källkritik i matematik är att låta eleverna fundera över själva grunden för hela matematikämnet. Till skillnad från många andra skolämnen bygger matematik inte på några konkreta objekt som kan studeras och iakttas. Matematik "finns" inte på samma sätt som exempelvis stenar, byggnader, människor och planeter.  Matematik består istället av abstrakta generella teorier som människor har formulerat. Därför kan det upplevas svårare att tala om "sanning" inom matematiken jämfört med mer konkreta ämnen. Matematiken har dock visat sig vara ett mycket effektivt sätt att beskriva både abstrakta och konkreta fenomen, så effektivt att matematiken därmed så att säga har "bevisat sig själv". Exempelvis stöder sig fysik, kemi, biologi och medicin till stor del på matematiska resonemang, och matematiken har också spelat en avgörande roll i datorutvecklingen. Man kan alltså säga att matematiken är inbyggd i vår omgivning.

Ytterst sett bygger matematiken på ett antal teorier (axiom) som i allmänhet betraktas som sanna och som i allmänhet inte ifrågasätts. I över tvåtusen år har detta varit en så självklar utgångspunkt att många betraktar matematik som "den mest exakta vetenskapen" eller till och med "den enda sanna vetenskapen". En del uttrycker det som att matematik är en objektiv egenskap hos universum och att den matematiska sanningen är absolut och fullständigt säker.

Under de senaste 30 åren har denna uppfattning utmanats och många forskare har börjat se matematiken som en social konstruktion. Man har blivit alltmer medveten om att de matematiska teorierna har tillkommit och formulerats i specifika samhällen med en viss kultur. Det är också uppenbart att matematiken inte alls är absolut ofelbar. Genom historien har flera teorier visat sig felaktiga och matematikens modeller utvecklas och förfinas ständigt.

Diskussionsförslag: Låt eleverna reflektera över påståendet att "matematik är den mest exakta vetenskapen". Hur kan vi veta att detta verkligen stämmer? Vad skulle hända om några av de axiom matematiken vilar på skulle visa sig vara felaktiga?

Kritisk granskning av matematikens användning

Ämnesplanen för gymnasiets matematikundervisning anger ett mål som har med tillämpningen av matematiken att göra: "Genom undervisningen ska eleverna även ges möjligheter att reflektera över matematikens betydelse, användning och begränsning i vardagslivet, i andra skolämnen och under historiska skeenden och därigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans." Genom att kritiskt granska matematikens användning i samhället kan eleverna få värdefulla insikter i matematikens betydelse i olika samhällen och kulturer. Sådana analyser kan leda till mycket spännande diskussioner kring matematikens användning.

Diskussionsförslag: Exempelvis kan du som lärare resonera med eleverna kring begreppet "rättvis fördelning" i förhållande till matematik: Är matematiska uträkningar en god grund för att fördela resurser på ett rättvist sätt, eller kan det finnas andra värden som man bör ta hänsyn till? Kan matematik över huvud taget ge vägledning i etiska frågor? Vad tycker dina elever? Be dem räkna upp några argument för och emot.

Matematik utvecklar elevernas kritiska tänkande

Matematiker på olika nivåer - forskare, lärarutbildare och lärare - verkar vara överens om att matematik bidrar på ett mycket kraftfullt sätt till att utveckla elevernas kritiska tänkande. När elever löser ekvationer och andra matematiska problem så är det viktigt att de inte bara har lärt sig ekvationen, utan att de också kan förklara hur de tänkt när de löst en viss ekvation. Om man misslyckats med att lösa ekvationen kan man också gå bakåt steg för steg, för att upptäcka var i uträkningen det gick snett.

Genom att arbeta aktivt med att lösa matematiska problem och förklara för andra hur man tänker så övar eleven samtidigt upp flera olika förmågor. Framförallt utvecklas elevens analytiska kompetens, förmågan att använda logiskt tänkande och kritiskt granska de val man gör. Samtidigt utvecklas elevens språkfärdigheter och sociala förmågor, vilket de har nytta av även i andra skolämnen.

Kritisk granskning av matematikläroböcker

Som lärare i matematik kan du också låta dina elever göra en kritisk granskning av läroböcker i matematik. En sådan granskning kan ske på många olika sett och från olika perspektiv. Ett exempel på läroboksgranskning är den undersökning som lärarstudenterna My Ericson och Emma Mattsson gjorde i sitt examensarbete år 2007 där de valde att granska sex olika matematikläroböcker utgivna mellan år 1990 och 2000 ur ett jämställdhetsperspektiv. Författarna utgår från det övergripande målet att både pojkar och flickor ska kunna känna anknytning till de personer som återfinns i matematikböckernas uppgifter, och att det därför är viktigt att båda könen blir likvärdigt presenterade.

Ericsons och Mattssons undersökning visade att det fanns en förhållandevis jämn könsfördelning i de sex matematikböckerna. Däremot kunde de se en betydande skillnad i vilket sammanhang män respektive kvinnor fanns representerade. Medan männen återfanns i räkneuppgifter inom alla områden, återfanns kvinnorna till största delen i uppgifter med kvinnlig eller neutral inriktning och fick mycket lite tillträde i männens värld. Enligt Ericson och Mattsson kan detta leda till att pojkar har lättare att relatera till innehållet i uppgifterna, medan flickor kan känna sig åsidosatta.

Diskussionsförslag: Ge dina elever i uppdrag att granska övningsuppgifterna i era matematikböcker. Är killar och tjejer jämnt representerade? Vilka roller har de i uppgifterna? Bryter exemplen mot en del traditionella könsmönster eller befäster de sådana? Detta kan bli utgångspunkt till många intressanta källkritiska diskussioner i klassrummet.

Matematikuppgift med källkritiskt inslag: Anne-Marie Körling har konstruerat en matematikuppgift för yngre elever, en uppgift där också källkritisk förmåga kommer till användning. Ett annat exempel hittar du i Mattebloggen.

Räkna med innehållet och koppla på källkritiken

Mattebloggen

2011-12-21 | Ulf Jämterud

Källor

Ericson, M. & Mattsson, E. (2007). Kan man tala om jämställdhet i matematikläroböcker? En undersökning av utvalda matematikläroböcker i år 7. Examensarbete Lärarprogrammet. Halmstad: Högskolan i Halmstad.

Helenius, O. & Mouwitz, L. (2009). Matematiken - var finns den? Nationellt Centrum för matematikutbildning. Göteborg: Göteborgs Universitet.
http://ncm.gu.se/media/ncm/dokument/matematik_var_finns_den.pdf