Ändrad ämnesplan i matematik
Ämnesplanerna i matematik, engelska och moderna språk har ändrats. Den här sidan riktar sig till er som är lärare i matematik i gymnasieskolan eller i kommunal vuxenutbildning på gymnasial nivå. Här hittar ni material för att diskutera planering, undervisning, bedömning och betygssättning utifrån den ändrade ämnesplanen.
Den ändrade ämnesplanen i matematik ska tillämpas i undervisningen från höstterminen 2021 i gymnasieskolan och från den 1 januari 2022 i vuxenutbildningen.
Så här kan ni förbereda er
Det här materialet är tänkt för grupper som leds av en samtalsledare i fysiska eller digitala träffar, men det kan också användas på andra sätt, till exempel för enskilt arbete.
Vi har förslag på olika samtalsmodeller som fungerar både digitalt och när gruppen kan ses fysiskt tillsammans. Om era träffar ska ske digitalt finns också några tips för att få dem att fungera smidigt. Inför arbetet är det bra om den som ska leda samtalen har haft tid att förbereda sig.
Läs och diskutera om hur ämnesplaner ska användas
Innan ni sätter er in i den ändrade ämnesplanen i matematik är det bra om ni har diskuterat hur ämnesplanerna ska användas i undervisningen. Läs gärna publikationen ”Så använder du ämnesplanerna”. Använd sedan ett urval av diskussionsfrågorna här nedanför i er diskussion.
Diskussionsfrågor
- Vad tycker ni att det finns för fördelar och nackdelar med ett system som visar stor tillit till lärarprofessionens förmåga att tolka styrdokumenten?
- Hur kan ni planera undervisningen utifrån både syfte och centralt innehåll?
- Vilka utmaningar finns det med att ha en tydlig plan för sin undervisning, men samtidigt behöva vara beredd att ompröva, ändra och anpassa undervisningen beroende på hur den fungerar i den aktuella elevgruppen eller för enskilda elever?
- I texten beskrivs hur det centrala innehållet är att betrakta som byggstenar som kan kombineras på olika sätt. Ge exempel på någon sådan kombination som ni arbetat med eller skulle vilja arbeta med i undervisningen.
- I texten står det att det kan vara meningsfullt att tala om mindre omfattande mål för lektioner, moment eller arbetsområden. Vissa av dessa mål behöver varken mätas eller är möjliga att mäta, men utgör en del av vägen mot det bredare syftet med undervisningen i ämnet. Lyft fram några sådana mål och diskutera hur ni arbetar med dem.
- Texten beskriver bedömningar i syfte att stödja elevernas kunskapsutveckling. Hur kan ni utveckla ert arbete med den här typen av bedömning och återkoppling till eleverna? På vilket sätt kan bedömningar i syfte att stödja elevernas kunskapsutveckling användas för att förändra och förbättra er egen undervisning?
- ”Varje elevs kunskapsutveckling kommer inte att ta exakt samma bana och därför är det viktigt att i undervisningen ge plats och stöttning åt elever att öva, att pröva, att våga ha fel och att få uppleva känslan av att kunskaper kan vara sin egen belöning”. Vad kan det innebära i er undervisning?
- Kunskapskraven är nu mindre omfattande än tidigare. Vilka fördelar ser ni med att kunskapskraven är mer översiktliga? Ser ni några nackdelar? Hur kan ni i så fall hantera dem?
- Vad behöver ni dokumentera och på vilka sätt för att ha ett relevant underlag vid sammantagna bedömningar eller betygsättning? På vilket sätt dokumenterar ni underlag idag? Behöver ni förändra någonting?
- Hur värderar ni hur giltiga och tillförlitliga olika underlag är? Hur kan ni kommunicera att underlag har olika vikt vid bedömningen eller betygsättningen?
Se och diskutera filmen Fem frågor om ändrade kurs- och ämnesplaner
Film: Fem frågor om ändrade kurs- och ämnesplaner (tid 04:02 min.)
I den här filmen svarar Skolverket på fem frågor om hur ändringarna i kurs-och ämnesplanerna kan inverka på undervisning, bedömning och betygssättning. Jämför gärna det som kommit fram i era diskussioner om texten ”Så använder ni ämnesplanerna” med det som sägs i filmen.
Kort om ändringarna i matematik
Ändringarna i de reviderade ämnesplanerna är gjorda för att skapa bättre förutsättningar för kvalitet och likvärdighet i undervisningen. De ska också ge bättre förutsättningar för mer tillförlitliga och rättvisande betyg. Övergripande innebär ändringarna att det har blivit tydligare vilken funktion de olika delarna i ämnesplanen ska ha. Syfte och centralt innehåll ska få ett tydligare fokus i planering och genomförande av undervisningen medan kunskapskraven har blivit mindre omfattande och detaljerade. Eftersom kunskapskraven i första hand är konstruerade för betygssättning har de formulerats mer övergripande. Det ska ge dig som lärare större möjligheter att värdera elevens kunskaper utifrån ett brett och varierat underlag.
- De delar i kunskapskraven som behandlar matematikens betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria är borttagna. Motsvarande mål i syftet är också strukna.
- Det centrala innehållet i matematik överlappar i mindre utsträckning innehållet i grundskolans kursplaner.
- Formuleringar om programmering är nedtonade i vissa kurser. Där programmering nämns som verktyg i problemlösning blir det i stället möjligt att använda programmering för databearbetning eller för numeriska metoder.
- I kunskapskraven har det blivit tydligare att eleven ska hantera stora delar av det centrala innehållet.
- Det centrala innehållet har fått en språklig översyn.
Kort om ändringarna i matematikkurserna
Matematik 1a
- De punkter i det centrala innehållet som berör karaktärsämnen är samlade under en gemensam rubrik och har fler exempel än tidigare. Alla exempel är frivilliga, precis som tidigare. Urvalet av innehåll för yrkesliv och karaktärsämnen är breddat och gäller nu alla matematikområden.
- Generella räknemetoder, procent, index och beskrivande statistik är borttaget. Grunder i funktioner har tillkommit från 2a. Punkten Statistik i samhälle och yrkesliv har delvis fått en annan karaktär.
- De punkter i det centrala innehållet som berör karaktärsämnen är samlade under en gemensam rubrik och har fler exempel än tidigare. Alla exempel är frivilliga, precis som tidigare. Urvalet av innehåll för yrkesliv och karaktärsämnen är breddat och gäller nu alla matematikområden.
- Generella räknemetoder, procent, index och beskrivande statistik är borttaget. Grunder i funktioner har tillkommit från 2a. Punkten Statistik i samhälle och yrkesliv har delvis fått en annan karaktär.
Matematik 2a
- De punkter i det centrala innehållet som berör karaktärsämnen är samlade under en gemensam rubrik. Möjligheter till infärgning utifrån karaktärsämnenas behov är breddat och gäller nu samtliga matematikområden.
- Några punkter som behandlar grunder i funktioner är flyttade till 1a. Logik och geometri innehåller några ändringar och viss statistik har tillkommit. Kalkylprogram för budgetering är borttaget.
- De punkter i det centrala innehållet som berör karaktärsämnen är samlade under en gemensam rubrik. Möjligheter till infärgning utifrån karaktärsämnenas behov är breddat och gäller nu samtliga matematikområden.
- Några punkter som behandlar grunder i funktioner är flyttade till 1a. Logik och geometri innehåller några ändringar och viss statistik har tillkommit. Kalkylprogram för budgetering är borttaget.
Matematik 1b
- Generella räknemetoder, talbaser, primtal och delbarhet, representationer av geometriska objekt, symmetrier och procent är borttaget. Logik är flyttat till 2b.
- Grunder i funktioner har fått innehåll från 2b. Räta linjen har tillkommit från 2b. Statistik i samhälle och vetenskap har delvis fått en annan karaktär, och har bland annat tagit över korrelation och kausalitet från 2b.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
- Generella räknemetoder, talbaser, primtal och delbarhet, representationer av geometriska objekt, symmetrier och procent är borttaget. Logik är flyttat till 2b.
- Grunder i funktioner har fått innehåll från 2b. Räta linjen har tillkommit från 2b. Statistik i samhälle och vetenskap har delvis fått en annan karaktär, och har bland annat tagit över korrelation och kausalitet från 2b.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
Matematik 2b
- Potensräkning med rationella exponenter, räta linjen, grunder i funktioner samt korrelation och kausalitet är flyttat till 1b. Komplexa tal, beskrivande statistik och kalkylprogram för budgetering är borttaget.
- Grundläggande logik samt definition, sats och bevis har tillkommit från 1b.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
- Potensräkning med rationella exponenter, räta linjen, grunder i funktioner samt korrelation och kausalitet är flyttat till 1b. Komplexa tal, beskrivande statistik och kalkylprogram för budgetering är borttaget.
- Grundläggande logik samt definition, sats och bevis har tillkommit från 1b.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
Matematik 3b
- Enbart språklig översyn
- Enbart språklig översyn
Matematik 1c
- Generella räknemetoder, primtal och delbarhet samt index och procent utgår. Logik är flyttat till 2c. Talbaser är flyttat till matematik 5.
- Grunder i funktioner har utökats med innehåll från 2c. Räta linjen har tillkommit från 2c. Statistik i samhälle och vetenskap har fått delvis annan karaktär. Vektorer omfattar representation i koordinatform. I trigonometrin nämns inversa funktioner samt beräkningar av sträckor och vinklar i koordinatsystem.
- Formuleringar om programmering är nedtonat.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
- Generella räknemetoder, primtal och delbarhet samt index och procent utgår. Logik är flyttat till 2c. Talbaser är flyttat till matematik 5.
- Grunder i funktioner har utökats med innehåll från 2c. Räta linjen har tillkommit från 2c. Statistik i samhälle och vetenskap har fått delvis annan karaktär. Vektorer omfattar representation i koordinatform. I trigonometrin nämns inversa funktioner samt beräkningar av sträckor och vinklar i koordinatsystem.
- Formuleringar om programmering är nedtonat.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
Matematik 2c
- Räta linjen och grunder i funktioner är flyttat till 1c. Beskrivande statistik är borttaget. Tre obekanta för ekvationssystem nämns inte längre specifikt. Komplexa tal är flyttat till matematik 4.
- Grundläggande logik samt definition, sats och bevis har tillkommit från 1c.
- Formuleringar om programmering är nedtonade.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
- Räta linjen och grunder i funktioner är flyttat till 1c. Beskrivande statistik är borttaget. Tre obekanta för ekvationssystem nämns inte längre specifikt. Komplexa tal är flyttat till matematik 4.
- Grundläggande logik samt definition, sats och bevis har tillkommit från 1c.
- Formuleringar om programmering är nedtonade.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
Matematik 3c
- Cirkelns ekvation är borttagen. Enkla polynomekvationer nämns explicit.
- Cirkelns ekvation är borttagen. Enkla polynomekvationer nämns explicit.
Matematik 4
- Introduktion av komplexa tal har tillkommit från 2c. Bevismetoder och introduktion av differentialekvationer är flyttat till matematik 5. Absolutbelopp som funktion är borttaget. (Begreppet är kvar i 3c.)
- Introduktion av komplexa tal har tillkommit från 2c. Bevismetoder och introduktion av differentialekvationer är flyttat till matematik 5. Absolutbelopp som funktion är borttaget. (Begreppet är kvar i 3c.)
Matematik 5
- Enklare bevismetoder samt introduktion av differentialekvationer har tillkommit från matematik 4. Talbaser har tillkommit från 1c. Lösning av (andra ordningens) differentialekvationer för hand har tillkommit. Grafteori är borttaget.
- Enklare bevismetoder samt introduktion av differentialekvationer har tillkommit från matematik 4. Talbaser har tillkommit från 1c. Lösning av (andra ordningens) differentialekvationer för hand har tillkommit. Grafteori är borttaget.
Matematik – specialisering
- Krav på användning av digitala verktyg och även programmering är borttaget.
- Krav på användning av digitala verktyg och även programmering är borttaget.
Läs den ändrade ämnesplanen
Den ändrade ämnesplanen i matematik
(pdf, 231 kB)
Jämför ämnesplanerna
Här hittar ni ett dokument där den ändrade ämnesplanen ligger bredvid den nuvarande. Obs! Undvik att skriva ut dokumentet. Det är mycket långt.
Jämför ämnesplanerna i matematik (pdf, 2 MB)
Läs kommentarmaterialet
Till ämnesplanerna finns ett kommentarmaterial. Kommentarmaterialet ger er en bredare och djupare förståelse för ämnesplanen.
Diskutera ämnesplanen och kommentarmaterialet
Utgå från ämnesplanen, jämförelsedokumentet och kommentarmaterialet och diskutera vad den ändrade ämnesplanen innebär för er undervisning, bedömning och betygsättning i matematik. Använd gärna diskussionsfrågorna här nedanför.
Diskussionsfrågor
- På vilka sätt kan syftet omsättas i praktiken i er undervisning?
- Vilka ändringar finns i centralt innehåll för de kurser och spår där ni undervisar? Hur påverkar ändringarna er undervisning?
- För er som undervisar i 1-kurser: Hur påverkar det undervisningen att centralt innehåll i mindre utsträckning överlappar innehåll från grundskolan?
- För er som undervisar i 1-kurser: Hur kan det centrala innehållet om statistik i samhälle och yrkesliv eller vetenskap omsättas i undervisning?
- För er som undervisar i a-spåret: Vilket yrkesanknutet centralt innehåll bör ingå i undervisningen?
- För er som undervisar matematik 1a: Hur påverkar det undervisningen att funktioner nu ingår i kursen?
- För er som undervisar i 1b, 1c, 2b eller 2c: Hur vill ni hantera att elever riskerar att missa räta linjens ekvation i steget från gamla 1-kurser till reviderade 2-kurser? (Se även frågor och svar nedan.)
- Hur vill ni arbeta med läromedel och andra resurser när den ändrade ämnesplanen börjar gälla?
- På vilka sätt kan ni följa elevernas kunskapsutveckling, ge dem återkoppling och vid behov förändra undervisningen?
- På vilka sätt har kunskapskraven ändrats i matematik och vad innebär det för er?
- Vad bedömer ni vara grundläggande begrepp och procedurer i de kurser ni undervisar i? (Se även frågor och svar nedan.)
- Vilken eller vilka ändringar i ämnesplanen kommer att påverka er undervisning mest?
Sikta framåt
Fundera var och en på vad ni vill ta med från era diskussioner om ämnesplanen. Diskutera och sammanfatta sedan gemensamt i gruppen. Det kan till exempel vara sådant ni tyckte var viktigt, frågor ni vill ha svar på eller förslag på sådant ni vill arbeta vidare med när den ändrade ämnesplanen börjat att gälla.
Fördjupa er
Gå gärna vidare genom att läsa och diskutera någon eller några av artiklarna i det nya stödmaterialet Att planera, bedöma och ge återkoppling.
För lärare i matematik på yrkesprogram finns en uppgiftsbank i modulen Undervisa matematik på yrkesprogram. 
Syftet med Uppgiftsbanken är att visa ett urval av exempel från de olika yrkesinriktningarna. Uppgiftsbanken är även tänkt att fungera som ett uppslag med idéer för hur yrkesrelaterade matematikuppgifter kan vara utformade.
Det finns också ett bedömningsstöd för matematik på yrkesprogram
i Bedömningsportalen.
Frågor och svar
Här nedanför hittar ni svar på frågor om ändringarna i matematik på gymnasial nivå.
Frågor och svar
När de ändrade ämnesplanerna börjar gälla möter vissa elever inte räta linjens ekvation i vare sig 1b, 1c, 2b eller 2c. För elever som ska läsa matematik 3b eller 3c är det en nackdel, eftersom det kan krävas extra arbete i de kurserna när ändringstakt och derivata introduceras.
Vi rekommenderar att ni lägger till räta linjens ekvation i de ändrade 2b- och 2c-kurserna, för de elever som inte har mött räta linjens ekvation i matematik 1b eller 1c. Matematik 2b- och 2c har minskad innehållsträngsel efter revideringen, även om räta linjen läggs till i det centrala innehållet.
Andra sätt att hantera räta linjens ekvation är möjliga, och det kan vara värdefullt att diskutera med kollegor vilken lösning som passar bäst för era elever. Eftersom eleverna mött räta linjens ekvation i högstadiets matematik, och linjära funktioner i matematik 1b och 1c, bedömer vi att även de elever som missar räta linjens ekvation i övergången till de ändrade ämnesplanerna har de kunskaper som exempelvis krävs för gymnasieexamen.
Nej, de nationella proven kommer att fokusera på det centrala innehåll som är gemensamt för alla program. Det kan förekomma en del innehåll med utgångspunkt i karaktärsämnen och yrkesliv om innehållet har bedömts vara relevant för alla yrkesprogram.
Det yrkesrelaterade innehållet har fått många fler frivilliga exempel i centralt innehåll. Se dessa exempel som uppslag eller inspiration för att underlätta din planering, men inte som att innehållet har utökats. Den utökning som gjorts är att det som tidigare var geometriska begrepp med relevans för karaktärsämnen och yrkesliv nu är matematiska begrepp.
Bedömning av vad som är grundläggande utgår från
- vilka delar av det centrala innehållet som har mest betydelse i vardagsliv samt i kommande yrkesliv eller högskolestudier
- vilka delar av det centrala innehållet som är särskilt viktiga för fortsatt utveckling av elevens matematiska kunnande
- vilka delar av det centrala innehållet som är viktigast för att ge förutsättningar att läsa eventuella fortsatta matematikkurser på gymnasial nivå
- vilka delar av det centrala innehållet som getts särskild tyngd i undervisningen.
Det är upp till dig som lärare att avgöra vad som är grundläggande utifrån utgångspunkterna ovan. Skolverket har beslutat att inte definiera det eftersom
- centralt fastställda listor med vad som anses grundläggande riskerar att styra bort undervisning från övrigt centralt innehåll
- centralt fastställda listor riskerar att detaljer styr betygsättningen mer än vad som vore önskvärt. Lärarens sammantagna bedömning av elevens hantering av grundläggande begrepp och procedurer kan försvåras av för många enskilda detaljer att ta ställning till
- vad som anses grundläggande i en kurs kan variera beroende på vilket program eleven läser eller vilka mål eleven har med studier på kommunal vuxenutbildning.
Medan centralt fastställda listor, med vad som anses grundläggande, kan öka likvärdighet i betygsättning finns alltså risk för att undervisningen skulle påverkas negativt.
På gymnasial nivå finns egna ämnen för programmering, till skillnad från i grundskolan. Det är inte tänkt att elever som inte kan skriva kod ska lära sig detta i matematikundervisning på gymnasial nivå. Som ett alternativ till kodprogrammering kan man i stället använda iterativa och villkorsstyrda beräkningar i kalkylblad.
Kursen matematik 1 har i praktiken haft samma bredd som matematiken i årskurs 9. Det har lett till att elever som haft det svårt i årskurs 9 ofta fått det svårt även i matematik 1. Efter revideringen är matematik 1 en smalare kurs som vi hoppas ska främja djupinlärning. Urvalet av innehåll bedöms underlätta för elever med svårigheter i matematik att utvecklas inom ämnet på gymnasial nivå, samtidigt som elever med goda förkunskaper gynnas av att snabbare få ta sig vidare med ett större fokus på problemlösning. Samtidigt blir steget mellan matematik 1 och matematik 2 mindre. Matematik 2 är den kurs på gymnasial nivå där eleverna uppvisar sämst resultat och många lärare har också haft synpunkter på att steget mellan kurserna varit för stort.
Om en elev i gymnasieskolan gör prövning efter den 30 juni 2021 används den ändrade ämnesplanen. Samma sak gäller i kommunal vuxenutbildning efter den 31 december 2021.
De nationella prov i matematik som genomförs i december 2021 är framtagna med den reviderade ämnesplanen som utgångspunkt och deras innehåll stämmer därför inte helt och hållet överens med den undervisning som getts utifrån den tidigare ämnesplanen.
Du som lärare bör vara medveten om att provresultatet därför kan vara något mindre tillförlitligt för de elevgrupper som läst enligt tidigare ämnesplan.
Du kan läsa mer om proven och revideringen här.
Inom kommunal vuxenutbildning tillämpas den reviderade ämnesplanen i matematik från och med 1 januari 2022 och vi rekommenderar att man för elever som under hösten 2021 läser enligt tidigare ämnesplan i första hand väljer ett prov som är framtaget med denna som utgångspunkt.
Skolverket tar fram formelblad som är tänkta som hjälpmedel vid nationella prov eller bedömningsstöd. Formelbladet kan med fördel användas under kursens gång, så att eleven vid provtillfället är bekant med dess innehåll.
För de matematikkurser som har nationella prov finns nya formelblad. För övriga kurser tas formelblad fram om och när det blir aktuellt att ta fram bedömningsstöd som är anpassade till den reviderade ämnesplanen.
Det finns för närvarande inte planer på nya bedömningsstöd i exempelvis matematik 5 och det finns därför inte heller något nytt formelblad till den kursen.
Höstterminen 2021 finns det ännu inte ersättningsprov som är framtagna utifrån den reviderade ämnesplan som tillämpas inom gymnasieskolan från 1 juli 2021. Vid misstanke om spridning av provens innehåll finns därför enbart de ersättningsprov som för matematikens del levererades till skolorna vårterminen 2019.
Om skolan använder ett ersättningsprov som är framtaget enligt tidigare ämnesplan till elevgrupper som läst kursen enligt den nya ämnesplanen, bör man vara medveten om att provresultatet kan vara mindre tillförlitligt och ge ett sämre stöd för betygssättningen. Särskilt påtagligt är detta för kurserna matematik 1a, 1b, 1c, 2a, 2b och 2c, som omfattas av mer genomgripande förändringar än kurserna i matematik 3b, 3c och 4.