Ändrad ämnesplan i matematik
Ämnesplanerna i matematik, engelska och moderna språk har ändrats. Den här sidan riktar sig till er som är lärare i matematik i gymnasieskolan eller i kommunal vuxenutbildning på gymnasial nivå. Här hittar ni material för att diskutera planering, undervisning, bedömning och betygssättning utifrån den ändrade ämnesplanen.
Den ändrade ämnesplanen i matematik tillämpas i undervisningen från höstterminen 2021 i gymnasieskolan och från den 1 januari 2022 i vuxenutbildningen.
Så här kan ni förbereda er
Det här materialet är tänkt för grupper som leds av en samtalsledare i fysiska eller digitala träffar, men det kan också användas på andra sätt, till exempel för enskilt arbete.
Vi har förslag på olika samtalsmodeller som fungerar både digitalt och när gruppen kan ses fysiskt tillsammans. Inför arbetet är det bra om den som ska leda samtalen har haft tid att förbereda sig.
Läs och diskutera om hur ämnesplaner ska användas
Innan ni sätter er in i den ändrade ämnesplanen i matematik är det bra om ni har diskuterat hur ämnesplanerna ska användas i undervisningen. Läs gärna publikationen ”Så använder du ämnesplanerna”. Använd sedan ett urval av diskussionsfrågorna här nedanför i er diskussion.
Diskussionsfrågor
- Vad tycker ni att det finns för fördelar och nackdelar med ett system som ger handlingsutrymme och visar tillit till lärarprofessionen?
- Hur kan ni planera undervisningen med utgångspunkt i både syfte och centralt innehåll?
- Hur kan ni som lärare hantera att det krävs struktur och planering i undervisningen samtidigt som ni alltid måste vara beredda att ompröva och ändra exempelvis beroende på den aktuella elevgruppen eller enskilda elever?
- I texten beskrivs hur det centrala innehållet är att betrakta som byggstenar som kan kombineras på olika sätt. Ge exempel på någon sådan kombination som ni arbetat med eller skulle vilja arbeta med i undervisningen.
- Texten beskriver att det kan vara meningsfullt att tala om mindre omfattande mål för lektioner, moment eller arbetsområden. Vissa av dessa mål behöver varken mätas eller är möjliga att mäta, men utgör en del av vägen mot det bredare syftet med undervisningen i ämnet. Lyft fram några sådana mål och diskutera hur ni arbetar med dem.
- Texten beskriver bedömningar i syfte att stödja elevernas kunskapsutveckling. Hur kan ni utveckla ert arbete med den här typen av bedömning och återkoppling I syfte att stödja elevernas kunskapsutveckling och för att utveckla undervisningen?
- Hur kan ni ge eleverna utrymme i undervisningen att alltid våga fråga, öva, pröva och ompröva?
- Betygskriterierna är nu mindre omfattande än de tidigare kunskapskraven. Vilka fördelar ser ni med att betygskriterierna är mer översiktliga? Ser ni några nackdelar? Hur kan ni i så fall hantera dem?
- Vad behöver ni dokumentera och på vilka sätt för att ha ett relevant underlag vid sammantagna bedömningar inför betygsättning? På vilket sätt dokumenterar ni underlag idag? Behöver ni förändra någonting?
- Hur värderar ni hur giltiga och tillförlitliga olika underlag är? Hur kan ni kommunicera att underlag har olika vikt vid bedömningen eller betygsättningen?
Kort om ändringarna i matematik
De ändrade ämnesplanerna är tänkta att fungera som ett bättre arbetsverktyg för lärare. Det har blivit tydligare vilken funktion de olika delarna i ämnesplanerna ska ha. Syfte och centralt innehåll är i fokus när ni planerar och genomför undervisning. Betygskriterierna är i första hand konstruerade för att göra bedömningar av ett brett och varierat underlag när ni ska sätta betyg.
Betygskriterierna kan inte på egen hand säga något meningsfullt om en elevs kunnande utan måste alltid läsas och tolkas i relation till syfte, centralt innehåll och den undervisning som bedrivits.
I matematik är det här ändrat:
- De delar i de tidigare kunskapskraven som behandlade matematikens betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria är borttagna. Motsvarande mål i syftet är också strukna.
- Det centrala innehållet i matematik överlappar i mindre utsträckning innehållet i grundskolans kursplaner.
- Formuleringar om programmering är nedtonade i vissa kurser. Där programmering nämns som verktyg i problemlösning blir det i stället möjligt att använda programmering för databearbetning eller för numeriska metoder.
- I betygskriterierna har det blivit tydligare att eleven ska hantera stora delar av det centrala innehållet.
- Det centrala innehållet har fått en språklig översyn.
Kort om ändringarna i matematikkurserna
- De punkter i det centrala innehållet som berör karaktärsämnen är samlade under en gemensam rubrik och har fler exempel än tidigare. Alla exempel är frivilliga, precis som tidigare. Urvalet av innehåll för yrkesliv och karaktärsämnen är breddat och gäller nu alla matematikområden.
- Generella räknemetoder, procent, index och beskrivande statistik är borttaget. Grunder i funktioner har tillkommit från 2a. Punkten Statistik i samhälle och yrkesliv har delvis fått en annan karaktär.
- De punkter i det centrala innehållet som berör karaktärsämnen är samlade under en gemensam rubrik. Möjligheter till infärgning utifrån karaktärsämnenas behov är breddat och gäller nu samtliga matematikområden.
- Några punkter som behandlar grunder i funktioner är flyttade till 1a. Logik och geometri innehåller några ändringar och viss statistik har tillkommit. Kalkylprogram för budgetering är borttaget.
- Generella räknemetoder, talbaser, primtal och delbarhet, representationer av geometriska objekt, symmetrier och procent är borttaget. Logik är flyttat till 2b.
- Grunder i funktioner har fått innehåll från 2b. Räta linjen har tillkommit från 2b. Statistik i samhälle och vetenskap har delvis fått en annan karaktär, och har bland annat tagit över korrelation och kausalitet från 2b.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
- Potensräkning med rationella exponenter, räta linjen, grunder i funktioner samt korrelation och kausalitet är flyttat till 1b. Komplexa tal, beskrivande statistik och kalkylprogram för budgetering är borttaget.
- Grundläggande logik samt definition, sats och bevis har tillkommit från 1b.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
- Enbart språklig översyn
- Generella räknemetoder, primtal och delbarhet samt index och procent utgår. Logik är flyttat till 2c. Talbaser är flyttat till matematik 5.
- Grunder i funktioner har utökats med innehåll från 2c. Räta linjen har tillkommit från 2c. Statistik i samhälle och vetenskap har fått delvis annan karaktär. Vektorer omfattar representation i koordinatform. I trigonometrin nämns inversa funktioner samt beräkningar av sträckor och vinklar i koordinatsystem.
- Formuleringar om programmering är nedtonat.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
- Räta linjen och grunder i funktioner är flyttat till 1c. Beskrivande statistik är borttaget. Tre obekanta för ekvationssystem nämns inte längre specifikt. Komplexa tal är flyttat till matematik 4.
- Grundläggande logik samt definition, sats och bevis har tillkommit från 1c.
- Formuleringar om programmering är nedtonade.
- Symbolhanterande verktyg nämns inte längre specifikt.
- Cirkelns ekvation är borttagen. Enkla polynomekvationer nämns explicit.
- Introduktion av komplexa tal har tillkommit från 2c. Bevismetoder och introduktion av differentialekvationer är flyttat till matematik 5. Absolutbelopp som funktion är borttaget. (Begreppet är kvar i 3c.)
- Enklare bevismetoder samt introduktion av differentialekvationer har tillkommit från matematik 4. Talbaser har tillkommit från 1c. Lösning av (andra ordningens) differentialekvationer för hand har tillkommit. Grafteori är borttaget.
- Krav på användning av digitala verktyg och även programmering är borttaget.
Läs den ändrade ämnesplanen
Den ändrade ämnesplanen i matematik
Länk till annan webbplats, öppnas i nytt fönster.
Jämför ämnesplanerna
Här hittar ni ett dokument där den ändrade ämnesplanen ligger bredvid den nuvarande. Obs! Undvik att skriva ut dokumentet. Det är mycket långt.
Jämför ämnesplanerna i matematik
Pdf, 4 MB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 4 MB)
Läs kommentarmaterialet
Till ämnesplanerna finns ett kommentarmaterial. Kommentarmaterialet ger er en bredare och djupare förståelse för ämnesplanen.
Diskutera ämnesplanen och kommentarmaterialet
Utgå från ämnesplanen, jämförelsedokumentet och kommentarmaterialet och diskutera vad den ändrade ämnesplanen innebär för er undervisning, bedömning och betygsättning i matematik. Använd gärna diskussionsfrågorna här nedanför.
Diskussionsfrågor
- På vilka sätt kan syftet omsättas i praktiken i er undervisning?
- Vilka ändringar finns i centralt innehåll för de kurser och spår där ni undervisar? Hur påverkar ändringarna er undervisning?
- För er som undervisar i 1-kurser: Hur påverkar det undervisningen att centralt innehåll i mindre utsträckning överlappar innehåll från grundskolan?
- För er som undervisar i 1-kurser: Hur kan det centrala innehållet om statistik i samhälle och yrkesliv eller vetenskap omsättas i undervisning?
- För er som undervisar i a-spåret: Vilket yrkesanknutet centralt innehåll bör ingå i undervisningen?
- För er som undervisar matematik 1a: Hur påverkar det undervisningen att funktioner nu ingår i kursen?
- För er som undervisar i 1b, 1c, 2b eller 2c: Hur vill ni hantera att elever riskerar att missa räta linjens ekvation i steget från gamla 1-kurser till reviderade 2-kurser? (Se även frågor och svar nedan.)
- Hur vill ni arbeta med läromedel och andra resurser utifrån den ändrade ämnesplanen?
- På vilka sätt kan ni följa elevernas kunskapsutveckling, ge dem återkoppling och vid behov förändra undervisningen?
- Jämför de nya betygskriterierna med de gamla kunskapskraven. Vad innebär ändringarna för ert arbete med planering, undervisning och bedömning?
- Vad bedömer ni vara grundläggande begrepp och procedurer i de kurser ni undervisar i? (Se även frågor och svar nedan.)
- Vilken eller vilka ändringar i ämnesplanen kommer att påverka er undervisning mest?
Sikta framåt
Fundera var och en på vad ni vill ta med från era diskussioner om ämnesplanen. Diskutera och sammanfatta sedan gemensamt i gruppen. Det kan till exempel vara sådant ni tyckte var viktigt, frågor ni vill ha svar på eller förslag på sådant ni vill arbeta vidare med.
Fördjupa er
För lärare i matematik på yrkesprogram finns en uppgiftsbank i modulen Undervisa matematik på yrkesprogram. 
Länk till annan webbplats. Syftet med Uppgiftsbanken Länk till annan webbplats. är att visa ett urval av exempel från de olika yrkesinriktningarna. Uppgiftsbanken är även tänkt att fungera som ett uppslag med idéer för hur yrkesrelaterade matematikuppgifter kan vara utformade.
Frågor och svar
Här nedanför hittar ni svar på frågor om ändringarna i matematik på gymnasial nivå.
Frågor och svar
När de ändrade ämnesplanerna börjar gälla möter vissa elever inte räta linjens ekvation i vare sig 1b, 1c, 2b eller 2c. För elever som ska läsa matematik 3b eller 3c är det en nackdel, eftersom det kan krävas extra arbete i de kurserna när ändringstakt och derivata introduceras.
Vi rekommenderar att ni lägger till räta linjens ekvation i de ändrade 2b- och 2c-kurserna, för de elever som inte har mött räta linjens ekvation i matematik 1b eller 1c. Matematik 2b- och 2c har minskad innehållsträngsel efter revideringen, även om räta linjen läggs till i det centrala innehållet.
Andra sätt att hantera räta linjens ekvation är möjliga, och det kan vara värdefullt att diskutera med kollegor vilken lösning som passar bäst för era elever. Eftersom eleverna mött räta linjens ekvation i högstadiets matematik, och linjära funktioner i matematik 1b och 1c, bedömer vi att även de elever som missar räta linjens ekvation i övergången till de ändrade ämnesplanerna har de kunskaper som exempelvis krävs för gymnasieexamen.
Nej, de nationella proven kommer att fokusera på det centrala innehåll som är gemensamt för alla program. Det kan förekomma en del innehåll med utgångspunkt i karaktärsämnen och yrkesliv om innehållet har bedömts vara relevant för alla yrkesprogram.
Det yrkesrelaterade innehållet har fått många fler frivilliga exempel i centralt innehåll. Se dessa exempel som uppslag eller inspiration för att underlätta din planering, men inte som att innehållet har utökats. Den utökning som gjorts är att det som tidigare var geometriska begrepp med relevans för karaktärsämnen och yrkesliv nu är matematiska begrepp.
Bedömning av vad som är grundläggande utgår från
- vilka delar av det centrala innehållet som har mest betydelse i vardagsliv samt i kommande yrkesliv eller högskolestudier
- vilka delar av det centrala innehållet som är särskilt viktiga för fortsatt utveckling av elevens matematiska kunnande
- vilka delar av det centrala innehållet som är viktigast för att ge förutsättningar att läsa eventuella fortsatta matematikkurser på gymnasial nivå
- vilka delar av det centrala innehållet som getts särskild tyngd i undervisningen.
Det är upp till dig som lärare att avgöra vad som är grundläggande utifrån utgångspunkterna ovan. Skolverket har beslutat att inte definiera det eftersom
- centralt fastställda listor med vad som anses grundläggande riskerar att styra bort undervisning från övrigt centralt innehåll
- centralt fastställda listor riskerar att detaljer styr betygsättningen mer än vad som vore önskvärt. Lärarens sammantagna bedömning av elevens hantering av grundläggande begrepp och procedurer kan försvåras av för många enskilda detaljer att ta ställning till
- vad som anses grundläggande i en kurs kan variera beroende på vilket program eleven läser eller vilka mål eleven har med studier på kommunal vuxenutbildning.
Medan centralt fastställda listor, med vad som anses grundläggande, kan öka likvärdighet i betygsättning finns alltså risk för att undervisningen skulle påverkas negativt.
På gymnasial nivå finns egna ämnen för programmering, till skillnad från i grundskolan. Det är inte tänkt att elever som inte kan skriva kod ska lära sig detta i matematikundervisning på gymnasial nivå. Som ett alternativ till kodprogrammering kan man i stället använda iterativa och villkorsstyrda beräkningar i kalkylblad.
Kursen matematik 1 har i praktiken haft samma bredd som matematiken i årskurs 9. Det har lett till att elever som haft det svårt i årskurs 9 ofta fått det svårt även i matematik 1. Efter revideringen är matematik 1 en smalare kurs som vi hoppas ska främja djupinlärning. Urvalet av innehåll bedöms underlätta för elever med svårigheter i matematik att utvecklas inom ämnet på gymnasial nivå, samtidigt som elever med goda förkunskaper gynnas av att snabbare få ta sig vidare med ett större fokus på problemlösning. Samtidigt blir steget mellan matematik 1 och matematik 2 mindre. Matematik 2 är den kurs på gymnasial nivå där eleverna uppvisar sämst resultat och många lärare har också haft synpunkter på att steget mellan kurserna varit för stort.
Om en elev i gymnasieskolan gör prövning efter den 30 juni 2021 används den ändrade ämnesplanen. Samma sak gäller i kommunal vuxenutbildning efter den 31 december 2021.
De nationella prov i matematik som genomförs i december 2021 är framtagna med den reviderade ämnesplanen som utgångspunkt och deras innehåll stämmer därför inte helt och hållet överens med den undervisning som getts utifrån den tidigare ämnesplanen.
Du som lärare bör vara medveten om att provresultatet därför kan vara något mindre tillförlitligt för de elevgrupper som läst enligt tidigare ämnesplan.
Du kan läsa mer om proven och revideringen här. Länk till annan webbplats.
Inom kommunal vuxenutbildning tillämpas den reviderade ämnesplanen i matematik från och med 1 januari 2022 och vi rekommenderar att man för elever som under hösten 2021 läser enligt tidigare ämnesplan i första hand väljer ett prov som är framtaget med denna som utgångspunkt.
Så påverkar Länk till annan webbplats. revideringen Länk till annan webbplats.val av prov inom komvux. Länk till annan webbplats.
Skolverket tar fram formelblad som är tänkta som hjälpmedel vid nationella prov eller bedömningsstöd. Formelbladet kan med fördel användas under kursens gång, så att eleven vid provtillfället är bekant med dess innehåll.
För de matematikkurser som har nationella prov finns nya formelblad. För övriga kurser tas formelblad fram om och när det blir aktuellt att ta fram bedömningsstöd som är anpassade till den reviderade ämnesplanen.
Det finns för närvarande inte planer på nya bedömningsstöd i exempelvis matematik 5 och det finns därför inte heller något nytt formelblad till den kursen.