Concept cartoons: tid, längd och area

Här hittar du concept cartoons som behandlar tid, längd och area. Med dessa kan du skapa diskussioner om matematiska frågeställningar som: Hur stor del av en kilometer är en centimeter?

Stöd och inspiration till undervisning i matematik i årskurs 1–9. Med tecknade bilder kan du stimulera elevernas diskussioner om matematiska resonemang. Efter varje concept cartoon följer en förklarande text som beskriver vilka olika missuppfattningar och vanliga fel som kan förekomma.

Se kopplingen till grundskolans läroplan och det centrala innehållet i kursplanerna för matematik:

Grundskolans läroplan och kursplaner

Här hittar du vårt samlade stödmaterial med concept cartoons inom matematik:

Concept cartoons i matematik

Konkreta tips

Klocktornet

Eleverna diskuterar hur mycket klockan är.

Hur mycket är klockan?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: KlocktornetPDF (pdf, 641 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Klockslaget kan uttryckas som tre fyrtiofem, femton minuter i fyra eller kvart i fyra. Det är ovanligt att säga fyrtiofem minuter över tre men det är inte fel. Ett vanligt misstag är att förväxla tim- och minutvisarna och läsa tiden som 20 över 9. Ett annat fel är att endast avläsa siffrorna som visarna pekar på, till exempel 9 i 4 eller 4 över 9. Analoga klockor kan vara förvirrande för de visar endast timmarna på urtavlan och minuterna måste vi själva beräkna. För varje gång minutvisaren förflyttar sig från en siffra till nästa har det gått 5 minuter. När minutvisaren pekar på 6 är det 30 minuter över hel timme. Genom att arbeta med tal i bråkform och öva på femmans multiplikationstabell kan det bli lättare att avläsa tid korrekt på analoga klockor.

Vad är klockan när det gått ytterligare 30 minuter?

Tjugo i fem

Eleverna diskuterar vad klockorna visar.

Vad visar klockorna?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Tjugo i femPDF (pdf, 590 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Tjugo i fem betyder tjugo minuter före klockan fem eller 4:40. Två av klockorna visar den tiden och alla de andra klockorna visar senare tider. Det är lätt att förväxla timmar och minuter eftersom vi med den analoga klockan uttrycker minuterna före timmarna och med den digitala klockan uttrycker timmarna före minuterna. Ett vanligt fel är att uttrycka tjugo i fem som 5:20 eller 5:40.

Vilka andra misstag är vanliga när man avläser tiden på en klocka? Vilka klockslag är svårast?

Tidszoner

Eleverna diskuterar när planet landar i New York.

När landar de i New York?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: TidszonerPDF (pdf, 566 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Börja med att addera flygtiden till avresetiden. 08:15 + 8 timmar och 45 minuter = 17:00. Tidsskillnaden mellan Stockholm och New York är 6 timmar, New York är 6 timmar efter Stockholm. Därför subtraherar vi 6 timmar från 17:00 och får ankomsttiden 11:00 den 6:e augusti lokal tid. Det är lätt att göra fel när man ska subtrahera eller addera timmar för att beräkna klockslag över tidszoner och ta reda på lokal tid. Man måste ta hänsyn till om tidszonerna ligger före eller efter den egna tidszonen för att veta om klockan ska ställas fram eller tillbaka.

Vilken blir ankomsttiden i Kuala Lumpur om flygtiden är 12 timmar och 55 minuter och Kuala Lumpur är 7 timmar före oss?

Mätning

Eleverna diskuterar hur mycket som blir en centimeter.

Hur mycket är en centimeter?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: MätningPDF (pdf, 472 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

En millimeter är 1/1000 av en meter eller 0,001 m. En centimeter är 1/100 av en meter eller 0,01 m. En millimeter är tio gånger mindre än en centimeter. Med andra ord är en centimeter tio gånger större än en millimeter. Det korrekta svaret är att en centimeter är 10 gånger en millimeter och 1/100 av en meter.

Hur stor del av en kilometer är en centimeter?

Handens bredd

Eleverna diskuterar hur bred handen är.

Hur bred är en hand?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Handens breddPDF (pdf, 521 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

En handbredd mäts från toppen av lillfingret till toppen av tummen när handen är utsträckt. Vanligtvis är en handbredd mellan 18 och 25 cm på en vuxen hand. Det är 180 mm till 250 mm, eller 0,18 m till 0,25 m. Det rimligaste svaret på bilden är att mammans handbredd är ungefär 200 mm. Prova att rita händer med handbredd på 10 cm, 55 cm och 0,09 m.

Hur stor är en vuxens handbredd jämfört med ett barns? Finns det ett samband mellan handbredd och armlängd eller fotlängd? Gör ett antagande och undersök.

Stolarna

Eleverna diskuterar hur många stolar som får plats längs väggen.

Hur många stolar får plats längs väggen?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: StolarnaPDF (pdf, 628 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Det är lättare att avgöra hur många stolar som får plats om båda måtten är i samma enhet. Det kan underlätta om 8,5 m omvandlas till cm genom att multiplicera med 100; 8,5 m 100 = 850 cm. Dividera sedan rummets bredd med bredden på en stol, 850 ÷ 54 ≈ 15,74. Det är inte möjligt att ha en del av en stol, så antalet stolar som får plats är 15, inte 16. I verkligheten kan beräkningen kompliceras av att benen sticker ut och av hur väl stolarna passar att ställa intill varandra.

Hur många stolar får plats längs väggen? Behöver det vara något utrymme mellan stolarna? Vilken betydelse har det att det finns utrymme mellan stolarna? Hur många stolar får plats om det ska finnas utrymme att ta sig in och ut (mellan stolarna)?

Om två timmar

Eleverna diskuterar hur stort avståndet är mellan bilen och bussen om två timmar.

Hur stort är avståndet mellan bilen och bussen om två timmar?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Om två timmarPDF (pdf, 749 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Uppgiften kan lösas på olika sätt. Att inte ta hänsyn till att bussen och bilen färdas åt olika håll är ett vanligt misstag. Den hastighet med vilken de färdas från varandra är summan av deras respektive hastighet, 64 km/h + 80 km/h = 144 km/h. På två timmar har de kommit 288 km från varandra 2 144 =288. Avståndet mellan bilen och bussen efter två timmar är alltså 288 km. Ett annat fel är att subtrahera hastigheterna istället för att addera dem eller att addera hastigheterna och inte multiplicera med två.

Hur stort blir avståndet efter två timmar om bussen kör dubbelt så fort?

Rummet

Eleverna diskuterar hur långa sidorna i rummet kan vara.

Hur långa kan sidorna i rummet vara?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: RummetPDF (pdf, 410 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Det är viktigt att skilja på kvadratmeter och att kvadrera ett tal. 24 kvadratmeter betyder inte att mätetalet 24 ska kvadreras. Det är viktigt att känna till att kvadratmeter betyder meter i kvadrat, men inte att mätetalet 24 ska kvadreras. Golvytans area är 24 m². Diskutera vilka elever på bilden som har förväxlat kvadratmeter och meter i kvadrat. Det är också lätt att blanda ihop begreppen omkrets och area. Ett vanligt misstag är att man tror att alla sidor är 6 m långa eftersom 6 4 = 24, men dessa längder på sidorna blir det är ett mått på omkretsen av rummet, inte arean. Om ett rum har arean 24 kvadratmeter så kan sidorna vara 1,5 m ∙ 16 m.

Är det rimliga mått på ett rum? Finns det fler korrekta svar? Vilka är de möjliga längderna på sidorna på en lekplats som är 120 kvadratmeter?

Golvet

Eleverna diskuterar hur stor area golvet kan ha.

Hur stor area har golvet?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: GolvetPDF (pdf, 539 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Det är lätt att förväxla omkrets och area. Omkretsen är sträckan omkring en figur och mäts i längdenheter, till exempel meter. Area är området som figuren täcker och mäts i kvadratenheter, till exempel kvadratmeter. I den här uppgiften är golvet 5 m ∙ 5 m = 25 m².

Vad är skillnaden mellan 25 kvadratmeter och 25 meter i kvadrat? Hur många meter i kvadrat är golvet på bilden? Hur stor area skulle ett golv ha om varje sida var 15 meter lång?

Kakla väggen

Eleverna diskuterar hur många kakelplattor som behövs för att täcka väggen.

Hur många kakelplattor behövs för att täcka väggen?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Kakla väggenPDF (pdf, 665 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Det är lättare att beräkna hur många plattor som behövs om man använder samma måttenhet på väggen och plattorna. Kakelplattorna har måtten 200 mm 200 mm, vilket är detsamma som 20 cm 20 cm, och arean på varje kakelplatta är 400 cm². Väggen är 2 m 3 m, vilket är detsamma som 200 cm 300 cm, och arean på väggen är 60 000 cm². Antalet kakelplattor som behövs för att täcka väggen är 60000 ÷ 400 = 150 kakelplattor. Ett annat sätt att beräkna hur många kakelplattor som behövs, är att beräkna hur många kakelplattor det går åt till en kvadratmeter (25 stycken). Väggen är 6 m² så då behövs det 6 25 = 150 kakelplattor.

Hur många kakelplattor behövs för att täcka en vägg som är 5 m 3 m?

Bassängkanten

Eleverna diskuterar hur stor area bassängkanten har upptill.

Hur stor area har bassängkanten?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: BassängkantenPDF (pdf, 591 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Area av en cirkel beräknas π radien radien. Arean av bassängens övre kant blir arean av den yttre cirkeln subtraherat med arean av den inre cirkeln. I den här uppgiften blir arean av bassängkanten och bassängen tillsammans π ∙ ∙ 7 = 3,14 ∙ 49 m² ≈ 154 m². Bassängens area är π 6 6 = 3,14 36 ≈ 133 m².
Det innebär att bassängkanten har arean 154 – 113 = 41 m². Beräkningen kan sättas samman till 3,14 ∙ 49 – 3,14 ∙ 36 = 3,14 ∙ 13 = 41 m². För att täcka bassängkanten behöver de 41 m² sten.

Hur stor blir arean av bassängkanten om bassängen har en diameter på 15 m?

Födelsedagstårtan

Eleverna diskuterar hur långt band som behövs om det ska räcka runt tårtan.

Hur långt band behövs om det ska räcka runt tårtan?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: FödelsedagstårtanPDF (pdf, 552 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Omkretsen av en cirkel beräknas med π ∙ diametern. Ett band som ska räcka runt tårtan på bilden behöver vara lika lång som omkretsen och lite till för att överlappa skarven. Det innebär att bandet behöver vara 3,14 40 = 125,6 cm för att ändarna ska mötas och lite till om de ska överlappa.

Hur långt band behövs till en tårta som har 25 cm diameter?

Kartongen

Eleverna diskuterar hur många chokladaskar som får plats i den stora kartongen.

Hur många chokladaskar får plats i den stora kartongen?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: KartongenPDF (pdf, 557 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Volymen på en chokladask är 18 5 12 = 1080 cm³. Volymen på den stora kartongen är 60 60 60 = 216 000 cm³. 200 chokladaskar (216 000 ÷ 1080) borde få plats i den stora kartongen, men det är inte riktigt så enkelt. Det går inte att utnyttja hela den stora kartongens volym beroende på chokladaskarnas mått. Chokladaskarna kan inte packas så att de fyller hela den stora kartongen. Det största antalet chokladaskar som kan packas i den stora kartongen är 198 stycken.

Finns det någon optimal form och storlek på chokladaskar som kan packas i den stora kartongen så att det inte blir något utrymme över? Hur många chokladaskar skulle rymmas i den stora kartongen om den var dubbelt så stor?

Senast uppdaterad 08 juli 2020