Mörk materia i galaxer

Vad består en galax av? Med filen ”galax” i GeoGebra eller en webbläsare kan eleverna testa att variera massa och utbredning av den synliga materien samt radie och densitet för den mörka materien i Andromedagalaxen och NGC3189. När eleverna har trimmat kurvorna för synlig och mörk materia så att den beräknade rotationshastigheten stämmer överens med de mätdata vi har för en galax får eleverna fram en kvot mellan synlig och mörk massa.

Förkunskaper och koppling till det centrala innehållet

Datorövningen om mörk materia kräver en kort genomgång som förklarar vad övningen går ut på och hur den bör genomföras. Här är det lämpligt att peka på följande:

  • Newtons gravitationslag 
  • Newtons andra lag med centripetalacceleration 
  • Ovanstående ger rotationshastigheten som funktion av radien 
  • Massan är fördelad enligt någon funktion av radien M=M(r) där M(r) är massan innanför radien r.

Så här kan det se ut när du har lagt in data i programmet.

Genom att variera massa och utbredning av den synliga materien samt radie och densitet för den mörka materien kan eleverna söka sig fram till värden där den beräknade rotationshastigheten stämmer överens med mätdata. Kvoten mellan mörk massa och synlig massa ges i övre högra hörnet i programmet.

Genom den här datorövningen får eleverna tillfälle att möta följande centrala innehåll i fysik 2:

  • Orientering om aktuella modeller och teorier för beskrivningen av universums storskaliga utveckling och av galax-, stjärn- och planetbildning.
  • Centralrörelse.
  • Modeller och teorier som förenklingar av verkligheten.
  • Avgränsning och studier av problem med hjälp av fysikaliska resonemang och matematisk modellering innefattande linjära och icke-linjära funktioner, ekvationer och grafer samt derivator och vektorer.

Elevernas uppgift

Inför datorövningen behöver eleverna hämta en av följande filer

  • galax.ggb (som öppnas med GeoGebra, som måste finnas installerat på datorn)
  • galax.html (som öppnas i webbläsare)

Det är bara GeoGebra-filen som går att redigera, ifall detta skulle önskas.

Instruktioner för hur datorövningen går till hittar du i filen nedan:

Datorövning: Bestäm hur mycket mörk materia som måste finnas i en galax (129 kB)

Kommentar till läraren

Den matematiska modellen som används förutsätter att galaxen är diskformad, vilket gäller för de mätdata som finns från Andromeda och NGC3198. Diskformen approximeras med normalfördelningskurvan

där b är enligt reglaget ”bredd”.

Det går att lägga till data för fler galaxer (ifall man hittar data och orkar lägga in mätpunkterna i GeoGebra). Observera dock att modellen bara hanterar diskformade galaxer, vilket innebär att spiralgalaxer fungerar ganska bra. Enheterna är kpc på x-axeln och km/s på y-axeln.

Den matematiska modellen räknar också med att den mörka materien är utbredd sfäriskt med en densitetsprofil enligt Navarro-Frenk-White.

Massan och annan data för den synliga materien kan sökas på NASA/IPAC Extragalactic Database (NED).

NASA/IPAC Extragalactic Database (NED)

Data för fler galaxer har lagts upp av studerande vid institutionen för astronomi på universitetet i Tokyo på en fristående sida (klicka på data.tar.gz).

Data for Rotation Curves of galaxies

Senast granskad: 2014-05-06