Universums utveckling och struktur

Universums utveckling och struktur är en del av det centrala innehållet i gymnasiekursen fysik 2 och även i kursen naturkunskap 2. Här hittar du sju uppgifter av problemlösande karaktär att prova i undervisningen.

Elever arbetar i klassrummet

I arbetet med ämnesområdet universums utveckling och struktur får eleverna möjlighet att utveckla sin förmåga att lösa problem samt tolka och redovisa experiment och observationer. Här hittar du förslag på hur du kan låta eleverna bearbeta data från teleskop och satelliter.

Materialet har arbetats fram av lärare och fysiker till Kungliga Vetenskapsakademiens inspirationsdag om ”Big Bang i universum och partikelkollisioner i acceleratorer”.

Den kosmiska kalendern

Den kosmiska kalendern nedan illustrerar tidsperspektiven från Big Bang till idag – fördelat över ett år. Kalenderns Big Bang inträffade den 1 januari kl 00.00 och vi människor dök upp kl 23.40 den 31 december.

Den kosmiska kalendernPDF (pdf, 5 MB)

Låt eleverna samtala om bilden över kalendern: Vad visar den? För hur länge sedan inträffade Big Bang egentligen? Vad fanns innan? Vilken forskning har bidragit till kunskaperna?

Sju elevuppgifter med kommentarer

Elevernas arbete med uppgifterna i materialet kan göras antingen i grupp eller enskilt. Ett par av uppgifterna är datorövningar. Till varje uppgift finns kommentarer och lösningsförslag. Det finns sju uppgifter att välja mellan:

En 60 minuter lång resa

Hur långt färdas du i universum när du sitter i klassrummet under en lektion? Den här uppgiften kräver inga större förkunskaper utan kan göras tidigt i gymnasieutbildningen, i fysik 1 och 2.

Uppgift: En 60 minuter lång resa

Uppgift: En 60 minuter lång resa

Fastän vi uppfattar det som att vi är i vila är vi alla med på en snabb resa. Vi färdas genom rymden för att jorden både roterar och rör sig runt solen, för att solen rör sig kring Vintergatans centrum och för att denna galax i sin tur rör sig i förhållande till den kosmiska bakgrundsstrålningen.

Förkunskaper

För att lösa den här uppgiften räcker det med goda kunskaper från grundskolans matematik.

Elevernas uppgift

När du sitter på din stol i klassrummet kan det kännas som att du är stilla, men egentligen är du i ständig rörelse. Du är ute på en resa i solsystemet, i galaxen och i universum! Hur långt reser du på en lektion (som vi här antar är 60 minuter lång)?

1a. Med vilken hastighet rör sig en person vid ekvatorn på grund av jordens rotation runt sin axel?
Hur långt rör sig personen på 60 minuter?

1b. Med vilken hastighet rör du dig för att jorden roterar? (Ta reda på vilken breddgrad du befinner dig på.)

1c. Hur långt färdas du på 60 minuter?

2a. Med vilken hastighet rör du dig på grund av jordens rörelse runt solen?

2b. Hur långt färdas du av detta skäl på 60 minuter?

3a. Med vilken hastighet rör du dig på grund av att vår galax Vintergatan roterar?

3b. Hur långt färdas du av detta skäl på 60 minuter?
(Extrauppgift: Hur många varv har solen roterat kring Vintergatans centrum sedan dinosaurierna dog ut?)

4. I den lokala gruppen av galaxer rör sig Vintergatan mot Andromedagalaxen. Hur mycket närmare kommer vi den galaxen under 60 minuter?
(Extrauppgift: När kommer dessa galaxer att mötas?)

5. Men hur rör vi oss totalt sett? Bakgrundsstrålningen är mer rödförskjuten i en viss riktning. Detta visar att vi rör oss i förhållande till den kosmiska bakgrundsstrålningen. Med hastigheten 369 km/s är vi på väg mot en punkt på gränsen mellan stjärnbilderna Bägaren och Lejonet. Så hur mycket förflyttar vi oss i denna riktning under 60 minuter?

Kommentar till läraren

Denna elevuppgift kan lika gärna användas på en matematiklektion som på en fysiklektion. Cirkelns omkrets, potenser, enhetsomvandlingar och lite trigonometri tillämpas (men istället för trigonometri kan en lösning tas fram med gradskiva och linjal). Uppgiften kan alltså användas tidigt under gymnasiestudierna.

Vi har utformat uppgiften så att eleverna själva får söka efter en del av de ingångsdata som behövs, men data finns nedan och kan tas med i uppgiften om det passar bättre. Ta upp skillnaden mellan soldygn och stjärndygn, liksom approximationer som behöver göras. Det kan du göra antingen som inledning eller under en avslutande gemensam diskussion.

Om eleverna startar med olika deluppgifter kan klassen under lektionen gemensamt lösa hela uppgiften även om inte alla elever hunnit lösa alla deluppgifter. Ett sätt att gå vidare med frågorna är att ta reda på hur fysiker genom olika undersökningar har kommit fram till de data som eleverna använder för att lösa uppgiften.

Lösningsförslag till en 60 minuter lång resaPDF (pdf, 249 kB)

Rödförskjutning

Uppgiften går ut på att eleverna får tolka emissionslinjer från mätningar av ett interstellärt moln.

Uppgift: Rödförskjutning

Upgift: Rödförskjutning

Rödförskjutning uppstår när en ljuskälla rör sig bort från observatören. Fysiker använder rödförskjutning som uppstår på grund av himlakropparnas relativa rörelser för att med hjälp av spektroskopi mäta rörelsens hastighet bort från oss. Studier av rödförskjutning av strålningen från galaxer har bidragit till Hubbles lag och Big Bang-teorin. Detta är samma effekt som dopplereffekten för ljud.

Förkunskaper

För att lösa den här uppgiften behöver eleverna känna till grunderna om dopplereffekten. De behöver också grundläggande kunskaper om atomfysik.

Elevernas uppgift och kommentar till läraren

I elevernas uppgift ingår att studera emissionslinjer från ett interstellärt moln och en vätelampa. Här hittar du både uppgiften och kommentarer till läraren.

Elevernas uppgift med kommentar till dig som lärarePDF (pdf, 263 kB)

Hertzsprung-Russel diagram

Eleverna fyller i, läser av och tolkar ett HR-diagram som visar i vilken fas stjärnorna befinner sig.

Uppgift: HR-diagram

Uppgift: HR-diagram

I ett Hertzsprung-Russell-diagram, eller HR-diagram, visas stjärnors luminositet eller absoluta ljusstyrka mot något mått på deras temperatur, spektraltyp eller färg. När värden för många stjärnor ritas in i HR-diagrammet ser man en struktur; stjärnorna grupperar sig efter i vilken fas av livet de befinner sig. Därför kommer en viss stjärnas position i diagrammet avslöja vad just den stjärnan har för historia och framtid.

Förkunskaper

Det är bra att gå igenom svartkroppsstrålning, samt begreppen absolut magnitud och luminositet innan eleverna får arbeta med denna uppgift.

Elevernas uppgift

När stjärnors utveckling ska studeras är HR-diagrammet ett viktigt verktyg. I denna uppgift ska du först själv ta fram ett sådant diagram, och sen använda diagrammet för att besvara olika frågor.

I ett HR-diagram är skalorna logaritmiska. På y-axeln visas stjärnornas luminositet eller absoluta ljusstyrka. Luminositeten definieras som den effekt en stjärna strålar ut, oftast som synligt ljus, ibland som totalt utstrålad effekt. I HR-diagrammet är luminositeten ofta omskalad så att solens luminositet sätts till 1. Magnitud är ett annat mått på hur ljusstark en stjärna är. Absolut magnitud anger hur ljusstark stjärnan skulle ha varit om den befunnit sig på ett avstånd av 10 parsec, cirka 33 ljusår, från oss.

På x-axeln visas stjärnans spektralklass, temperatur och färg. Spektralklasserna var från början en indelning i alfabetisk ordning efter vilka spektrallinjer man såg i stjärnornas spektra. När man lärde sig mer om stjärnorna insåg man att en annan ordning är mer fysikalisk och användbar. För att komma ihåg spektralklassernas ordning, O B A F G K M, kan man lära sig en ramsa: Oh, Be A Fine Guy/Girl, Kiss Me.

Färgen anges med ett färgindex, B–V, som anger hur mycket ljus en stjärna skickar ut i ett blått våglängdsintervall jämfört med hur mycket ljus stjärnan skickar ut i ett våglängdsintervall mitt i det synliga spektrumet. Heta stjärnor skickar ut mer blått ljus än kalla stjärnor, enligt Plancks strålningslag.

Gör så här

  1. Skriv ut ett tomt HR-diagram från röntgensatelliten Chandras webbplats på Harvards universitet, se nedan.
  2. Använd informationen i de två tabellerna med stjärnor och deras spektralklass och absoluta magnitud från samma webbplats, se nedan.
  3. Rita in stjärnornas positioner i det tomma HR-diagrammet. I tabellerna har spektralklassen specificerats med ett tal mellan 0 och 9, där 9 anger att stjärnan nästan hör till efterföljande spektralklass. Markera stjärnorna i tabell A med cirklar, och de i tabell B med trianglar. Vissa stjärnor återfinns i båda tabellerna, låt dessa få en fylld cirkel.
    länk till annan webbplats
  4. Besvara sedan följande frågor:
  • Varför behövdes det två olika tabeller för att skapa diagrammet?
  • Identifiera den så kallade huvudserien som löper från övre vänstra hörnet ner till nedre högra hörnet i HR-diagrammet. De stjärnor som befinner sig här fusionerar väte till helium i sina centra. Vad är det som bestämmer var på huvudserien som en viss stjärna befinner sig?
  • Var på huvudserien hittar vi de äldsta stjärnorna? Varför?
  • Ta reda på vad som karakteriserar jättar respektive vita dvärgar, och markera var dessa befinner sig i diagrammet.
  • Var i diagrammet befinner sig vår sol, och hur kommer dess position i HR- diagrammet att förändras i framtiden?

Tomt HR-diagram, från röntgensatelliten Chandras webbplats, Harvards universitetPDF (pdf, 169 kB)

Tabeller, från röntgensatelliten Chandras webbplats, Harvards universitetPDF (pdf, 65 kB)

Kommentar till läraren

Denna uppgift kan lätt byggas ut, tips om detta finns på sidan för undervisning på det amerikanska universitetet Harvard webbplats.

Röntgensatelliten Chandra, på universitetet Harvards webbplatslänk till annan webbplats

Lösningsförslag

Det ifyllda HR-diagrammet finns här (kompletterat med punkter som visar några pulserande variabla stjärnor):

Ifyllt HR-diagram, från röntgensatelliten Chandras webbplats, Harvards universitetPDF (pdf, 191 kB)

För att se hela HR-diagrammet behöver vi ta med både stjärnor med stor absolut magnitud, vilka saknas i vår närhet, och stjärnor med liten absolut magnitud, vilka inte kommer med om man bara väljer ut de ljusstarkaste objekten.

Var på huvudserien en viss stjärna är placerad beror på vilken massa den har. Tunga stjärnor återfinns i övre vänstra hörnet och lätta stjärnor hittas i nedre högra hörnet.

Ju mer massiv en stjärna är, desto snabbare kommer den att förbränna sitt väte. Därför åldras stjärnor med stor massa snabbare än de med liten massa, och de lämnar då huvudserien. De äldsta stjärnorna hittar vi därför långt ner till höger i HR-diagrammet.

Jättar är åldrade stjärnor som svällt när allt väte i stjärnans centrum omvandlats till helium.

Vita dvärgar är stjärnor med ungefär samma massa som solen. De är döda i den bemärkelsen att deras tryck och temperatur inte längre är tillräckligt stora för att hålla igång någon fusionsprocess.

Solen är placerad ungefär mitt på huvudserien där den befunnit sig i ungefär fem miljarder år, och där den kommer att stanna ungefär lika länge till. Sen övergår den till att bli en röd jätte och flyttar upp åt höger i diagrammet innan den krymper ihop till en vit dvärg och åker ner till vänster i diagrammet. Läs mer och se solens vandring över diagrammet här:

Solens vandring, universitetet Cornells webbplatslänk till annan webbplats

Exoplaneten WASP-12b

I den här uppgiften får eleverna tolka mätningar av stjärnan WASP-12:s ljusstyrka.

Uppgift: Exoplaneten

Uppgift: Exoplaneten

Det finns olika sätt att låta eleverna möta det centrala innehållet som handlar om metoder för att upptäcka och undersöka exoplaneter, det vill säga planeter utanför vårt solsystem. I den här uppgiften får eleverna beräkna radie, massa och medeldensitet hos exoplaneten WASP-12b.

Förkunskaper

För att lösa den här uppgiften behöver eleverna känna till något om exoplaneter och hur de undersöks. På NASA:s webbplats finns mycket information om exoplaneter.

Exoplaneter, på NASA:s webbplatslänk till annan webbplats

FILM: NASA: Alien Atmospheres (tid 3:21)

NASA-filmen ”Främmande atmosfärer” (Alien Atmospheres) visar hur man undersöker exoplaneters storlek, innehåll och atmosfär.

Elevernas uppgift

År 2010 vann Mikael Ingemyr från Rymdgymnasiet i Kiruna ett forskningsstipendium till MIT vid tävlingen Utställningen Unga Forskare, där han deltog med sitt projektarbete om exoplaneten WASP-12b. En exoplanet är en planet som kretsar kring en annan stjärna än solen.

Tidigare undersökningar av stjärnan WASP-12 har gett följande resultat:

  • Medelradie: 1,10•109 m
  • Massa: 2,57•1030 kg
  • Avstånd från solsystemet: 871 ljusår

Metoden som Mikael använde för att detektera WASP-12b var den så kallade passagemetoden, vilken går ut på att man mäter hur mycket en stjärnas ljusstyrka minskar om en planet i omloppsbana passerar framför den och delvis förmörkar den. År 2009 hade Mikael observationstid på det Nordiska Optiska Teleskopet (2,6 m) på La Palma, Kanarieöarna, där han under natten den 6–7 december kontinuerligt mätte stjärnan WASP-12:s ljusstyrka. Efter behandling av observationsdata såg han att stjärnan under några timmar hade blivit 1,6 % mörkare.

(a) Bestäm exoplanetens radie.

Exoplaneten och stjärnan rör sig i varsin bana runt en punkt O (deras gemensamma masscentrum). För att förenkla beräkningarna kan man anta att det är cirkulära banor. Figuren nedan visar schematiskt de två kropparnas lägen vid någon tidpunkt (stjärnans banradie är kraftigt överdriven). 

Illustration över en stjärnas och exoplanets schematiska läge vid någon tidpunkt.

Bild: Exoplaneten och stjärnan rör sig i varsin bana runt en punkt O.

(b) Visa att 

Planetens massa genom stjärnans massa är lika med stjärnans banhastighet genom planetens banhastighet.

Bild: Formel för exoplanetens massa och medeldensitet.

där m är planetens massa, M är stjärnans massa, V är stjärnans banhastighet och v är planetens banhastighet.

(c) Ur mätningar av ljuset från stjärnan med spektrografen SOPHIE kan man beräkna stjärnans banhastighet till 230 m/s och period till 1,09 dygn (mätmetoden bygger på att emissionslinjer dopplerförskjuts när stjärnan rör sig mot eller från oss på jorden). Bestäm utifrån detta exoplanetens massa och medeldensitet.

Kommentar till läraren

Elevuppgiften är hämtad från Svenska Fysikersamfundets tävling för gymnasieelever, Wallenbergs fysikpris, uttagningen 2011. Lösningsförslag är taget från Svenska Fysikersamfundets hemsida, se uppgift nummer 5.

Elevuppgift från Wallenbergs fysikpris 2011PDF (pdf, 165 kB)

Det svarta hålet i Vintergatans centrum

Med hjälp av bilder från W. M. Keck-teleskopen får eleverna i fysik 2 uppskatta massan hos ett svart hål.

Uppgift: Svarta hål

Uppgift: Svarta hål

Här får du exempel på hur du kan arbeta med centralrörelse och undersökningar av elektromagnetisk strålning från stjärnor och interstellära rymden, i en uppgift med autentiskt material om ett svart hål.

Elevernas uppgift

I Vintergatans centrum roterar stjärnor runt ett objekt, Sgr A*, som inte lyser med synligt ljus och som tros vara ett massivt svart hål. En amerikansk forskargrupp har sedan 1990-talet följt flera stjärnors rörelse runt Sgr A*.

Figuren nedan till vänster visar dessa stjärnors positioner vid tidpunkter med ett års mellanrum. (Bilden är gjord av professor Andrea Ghez och hennes forskningsgrupp vid UCLA och är baserad på mätningar gjorda med W. M. Keck-teleskopen.)

Figuren till höger visar en förenklad bild för stjärnan S0-20, hämtad ur den vänstra figuren. Med hjälp av skalstrecket kan vinkeln mellan två objekt på den avbildade delen av stjärnhimlen bestämmas.

Figur över stjärnornas positioner runt Sgr A*.

Bild: Stjärnors positioner vid olika tidpunkter, positioner för stjärnan S0-20.

  1. Uppskatta det svarta hålets massa. Svara i solmassor (solen har massan 1,99 • 10^30 kg). Avståndet från solen till Vintergatans centrum är svårmätt men du kan räkna med att det är 27•10^3 ljusår.
  2. Vilka felkällor kan tänkas finnas i din bestämning av det svarta hålets massa?

Kommentar till läraren

Elevuppgiften är hämtad från Svenska Fysikersamfundets tävling för gymnasieelever, Wallenbergs fysikpris, uttagningen 2013. Lösningsförslag är taget från Svenska Fysikersamfundets webbplats, se uppgift nummer 4.

Elevuppgift från Wallenbergs fysikpris 2013PDF (pdf, 196 kB)

Bestämning av luminositeten för kvasaren 3C273

Uppgiften går ut på att eleverna använder data från röntgenteleskopet Chandra för att beräkna luminositeten för en kvasar. 

Uppgift: Kvasaren 3C273

Uppgift: Kvasaren 3C273

NASA:s röntgensatellit Chandra har en egen webbplats där data från satellitens röntgenteleskop samlas. Här finns bland annat information om kvasaren 3C273. I den här laborationen ska eleverna utifrån data från Chandra bestämma luminositeten för kvasaren 3C273 genom att först bestämma avståndet till den med hjälp av Hubbles lag. Laborationen kan utföras antingen som demonstrationslab inför helklass, eller som en vanlig laboration.

Förkunskaper

Oavsett om laborationen genomförs av eleverna eller som lärardemonstration behöver eleverna ha kunskap om följande:

  • Olika avståndsmått inom astronomin.
  • Rödförskjutning och hur spektrallinjer uppkommer.
  • Varför vi mäter vinklar i bågsekunder, och vilken vinkel vi menar när vi mäter i bågsekunder.
  • Begreppen radian.
  • Varför tan θ≈θ för små vinklar.
  • Begreppet luminositet och bestämning av solens luminositet utgående från solarkonstanten (inverse square law).
  • Hubbles lag.

Dessutom behöver eleverna veta något om vad kvasarer är och hur de upptäcktes, läs mer i separat avsnitt nedan. Eleverna får också användning av kunskaper i matematik 4, om trigonometriska uttryck.

Elevernas uppgift

Som stöd för att genomföra demonstrationslaborationen eller låta eleverna arbeta i par med att undersöka kvasaren 3C273 har du följande dokument till din hjälp:

ElevuppgiftPDF (pdf, 639 kB)

Kommentar till läraren

Uppgiften innehåller många delfrågor, och i filen nedan hittar du kortfattade svar.

Kommentar till lärarenPDF (pdf, 394 kB)

Om upptäckten av kvasarer

Om upptäckten av kvasarer

I början av 30-talet lyckades man fånga upp radiosignaler från rymden. Tidigare kunde astronomerna bara få information från optiska observationer. Under 50-talet började man använda radioteleskop i bland annat USA, Australien och delar av Europa. Det upptäcktes då att många av de objekt man tidigare observerat i optiska teleskop även sände ut radiovågor, till exempel galaxer.

I början av 60-talet började astronomerna intressera sig för mystiska stjärnlika objekt som sände ut radiovågor. Tidigare hade man bara trott att galaxer och nebulosor kunde sända ut detekterbar strålning i radioområdet, inte stjärnor. Det första objektet som hade denna märkliga egenskap döptes till 3C48 (det 48:e objektet i den tredje Cambridgekatalogen av radiokällor). Ytterligare ett problem med 3C48 var dess spektrum. Spektrallinjerna var oidentifierbara. Två år senare fann man ett till objekt med liknande egenskaper, detta objekt döptes till 3C273. Detta objekt hade dessutom en mycket ljusstark jetstråle bredvid sig. Än en gång hade astronomerna stora problem med att identifiera dess spektrallinjer.

Genombrottet i mysteriet med spektrallinjerna gjordes 1963 av Maarten Schmidt vid Caltech. De starkaste linjerna i spektrumet för 3C273 uppvisade exakt samma mönster och utseende som de starkaste linjerna i vätets spektrum. Det visade sig att spektrumet från 3C273 hade en extrem rödförskjutning, objektet rör sig bort från oss med en oerhörd hastighet. Detta ger också, enligt Hubbles lag, att objektet måste ligga på ett enormt avstånd från oss.

De två objekten såg ut som stjärnor, men de kunde inte alls vara stjärnor. Därför döptes de till quasi-stellar object, som senare blev quasar och på svenska kvasar.

Eftersom kvasarer ligger på oerhört stora avstånd från oss, men ändå går att observera från jorden, innebär det att deras luminositet måste vara enorm. Idag tror vi att kvasarer är supermassiva svarta hål i centrum på avlägsna galaxer och att den enorma luminositeten förmodligen kommer av att materia faller in i det.

I den här laborationen ska ni utifrån data från Chandra-satelliten bestämma luminositeten för kvasaren 3C273 genom att först via Hubbles lag bestämma avståndet till den.

Läs vidare

NASA:s röntgenteleskop Chandra har en egen webbplats där du genom att skriva 3C273 i sökrutan kan få fram mer information om kvasaren 3C273. Där finns det också många olika slags elevuppgifter att arbeta med i klassrummet.

Röntgensatelliten Chandras webbplats, Harvards universitetlänk till annan webbplats

Ett annat lästips är boken Black holes and warped spacetime av William J. Kaufmann III (W.H. Freeman 1979).

Mörk materia i galaxer

Eleverna får beräkna andelen synlig och mörk materia i Andromedagalaxen och NGC3189 med hjälp av ett program i GeoGebra eller direkt i webbläsaren.

Uppgift: Mörk materia

Uppgift: Mörk materia

Vad består en galax av? Med filen ”galax” i GeoGebra eller en webbläsare kan eleverna testa att variera massa och utbredning av den synliga materien samt radie och densitet för den mörka materien i Andromedagalaxen och NGC3189. När eleverna har trimmat kurvorna för synlig och mörk materia så att den beräknade rotationshastigheten stämmer överens med de mätdata vi har för en galax får eleverna fram en kvot mellan synlig och mörk massa.

Galaxrotation, på GeoGebras webbplatslänk till annan webbplats

Förkunskaper

Datorövningen om mörk materia kräver en kort genomgång som förklarar vad övningen går ut på och hur den bör genomföras. Här är det lämpligt att peka på följande:

  • Newtons gravitationslag:
Gravitationskraften mellan två kroppar är proportionell mot kropparnas massor och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem.

Bild: Newtons gravitationslag.

  • Newtons andra lag med centripetalacceleration:
Formeln för Newtons andra lag med centripetalacceleration.

Bild: Newtons andra lag med centripetalacceleration.

  • Ovanstående ger rotationshastigheten som funktion av radien:
Formel för rotationshastigheten som en funktion av radien.

Bild: Rotationshastigheten som en funktion av radien.

  • Massan är fördelad enligt någon funktion av radien M=M(r) där M(r) är massan innanför radien r.

Så här kan det se ut när du har lagt in data i programmet.

Graf över förhållandet mellan mörk och synlig materia i en galax.

Bild: Förhållandet mellan mörk och synlig massa i galaxen.

Genom att variera massa och utbredning av den synliga materien samt radie och densitet för den mörka materien kan eleverna söka sig fram till värden där den beräknade rotationshastigheten stämmer överens med mätdata. Kvoten mellan mörk massa och synlig massa ges i övre högra hörnet i programmet.

Elevernas uppgift

Inför datorövningen behöver eleverna hämta en av dessa filer:

  • galax.ggb (som öppnas med GeoGebra, som måste finnas installerat på datorn)
  • galax.html (som öppnas i webbläsare)

Det är bara GeoGebra-filen som går att redigera, ifall detta skulle önskas.

Instruktioner för hur datorövningen går till hittar du i dokumentet nedan:

Datorövning: Bestäm hur mycket mörk materia som måste finnas i en galaxPDF (pdf, 206 kB)

Kommentar till läraren

Den matematiska modellen som används förutsätter att galaxen är diskformad, vilket gäller för de mätdata som finns från Andromeda och NGC3198. Diskformen approximeras med normalfördelningskurvan:

Diskformen approximeras med normalfördelningskurvan.

Bild: Normalfördelningskurvan

där b är enligt reglaget ”bredd”.

Det går att lägga till data för fler galaxer (ifall man hittar data och orkar lägga in mätpunkterna i GeoGebra). Observera dock att modellen bara hanterar diskformade galaxer, vilket innebär att spiralgalaxer fungerar ganska bra. Enheterna är kpc på x-axeln och km/s på y-axeln.

Den matematiska modellen räknar också med att den mörka materien är utbredd sfäriskt med en densitetsprofil enligt Navarro-Frenk-White.

Massan och annan data för den synliga materien kan sökas på NASA/IPAC Extragalactic Database (NED).

NASA/IPAC Extragalactic Database (NED)länk till annan webbplats

Data för fler galaxer kan du hitta vid institutionen för astronomi på universitetet i Tokyo.

Data for Rotation Curves of galaxies, Tokyo universitetlänk till annan webbplats

Underlag för fler uppgifter

Underlag för fler uppgifter

Inom astronomi och kosmologi finns det gott om webbplatser med färdiga elevuppgifter för fysik och matematik på gymnasiet. Nedan listas några av dessa. Här hittar du också länkar till bilder och animationer om universum. 

NASA:s röntgensatellit Chandra

Röntgensatelliten Chandra har en egen webbplats där det finns lärarhandledningar för undervisning i fysik.

Röntgensatelliten Chandras webbplats, Harvards universitetlänk till annan webbplats

Radioteleskop i Onsala

På Onsala Rymdobservatorium finns små radioteleskop (SALSA, "Sicken Attans Liten Söt Antenn") som kan köras via internet. På Chalmers webbplats visas hur man kan ta upp en rotationskurva för vår galax, och därmed indirekt få en indikation på att det måste finnas mörk materia i Vintergatan.

SALSA, på Chalmers webbplatslänk till annan webbplats

Animationer från European Space Agency

European Space Agency (ESA) har en sida med en lång rad animationer med förklarande texter.

Webbplatsen European Space Agency (ESA)länk till annan webbplats

Bilder från rymdteleskopet Hubble

Rymdteleskopet Hubble har en egen webbplats med bilder på astronomiska objekt.

Rymdteleskopet Hubbles webbplatslänk till annan webbplats

Mjukvara för astronomiska undersökningar

Det finns flera webbplatser där du kan ladda ner mjukvara för astronomiska undersökningar, till exempel:

Webbplatsen SAOImage DS9länk till annan webbplats

Elevuppgifter från NASA:s webbplats

På NASA:s webbplats finns färdiga uppgifter skrivna på engelska. Uppgifterna har alla en astronomianknytning, men fokus ligger på matematik. Uppgifterna kan med fördel användas på både fysik- och matematiklektioner. Till varje uppgift finns det en färdig elevinstruktion och en lärarmanual med fullständiga lösningar till uppgifterna. Det man ska tänka på är att NASA använder amerikanska storheter och enheter.

Rymdmatematik

Bland NASA:s lärarhandledningar finns häftet Space Math 1 med uppgifter som passar väl in i kursen matematik1c. Häftet finns som pdf på NASA:s webbplats.

  • Uppgift 5 handlar om solfläckar och kan användas när man arbetar med procent och cirkeldiagram.
  • Uppgift 6 handlar om satelliter och solfläckar, och kan användas till linjediagram.
  • Uppgift 7 handlar om solenergi och kan användas vid areaberäkningar.
  • Uppgift 10 handlar om magnetfält och kan användas när man arbetar med ekvationslösning.

Space Math 1, på NASA:s webbplatslänk till annan webbplats

Elektromagnetism och matematik

En annan lärarhandledning från NASA är häftet Electromagnetic Math. Häftet innehåller uppgifter med anknytning till kursen Fysik 2. Här ligger uppgifterna i block; de första uppgifterna handlar om grundläggande begrepp och mot slutet finns det uppgifter med astronomianknytning till samma område.

  • Uppgift 1 – 14 handlar allmänt om vågor och ljudvågor.
  • Uppgift 15 – 38 handlar om de olika delarna av det elektromagnetiska spektrumet.
  • Uppgift 49 – 57 handlar om emittans och Stefan-Boltzmanns lag.
  • Uppgift 59 – 65 handlar Plancks strålningslag.
  • Uppgift 66 – 75 handlar om linjespektrum.
  • Uppgift 77 – 84 handlar om dopplereffekten.

Electromagnetic Math, på NASA:s webbplatslänk till annan webbplats

Algebra med tillämpning inom rymdforskning

I NASA:s häfte som heter Algebra 2 with space science applications hittar du uppgifter som spänner över samtliga matematikkurser på naturvetenskapsprogrammet, till exempel ekvationslösning, olika typer av funktioner (andragradsfunktioner, exponentialfunktioner, trigonometriska funktioner), matrisräkning, Venndiagram, trigonometri, binominalteoremet, normalfördelning och kombinatorik.

Algebra 2 with space science applicationsPDF (pdf, 11 MB)

Filmer som kan användas i undervisningen

Här är några filmer med intressant och lättillgängligt material om universums utveckling och struktur.

Rymdkanalen från Rymdstyrelsen

Rymdstyrelsen lägger ut nyheter och dokumentärfilmer på Rymdkanalen. Här finns nyheter från Rymdstyrelsen och serien ”Resan genom rymdsverige” som har gjort nedslag på olika orter för att visa den bredd och geografiska spridning som svensk rymdverksamhet har.

Rymdkanalen, YouTubelänk till annan webbplats

Resan genom rymdsverige, YouTubelänk till annan webbplats

Tecknad film om mörk materia i universum

En tecknad film om mörk materia från PhD Comics.

What is Dark Matter? på PhD Comics webbplatslänk till annan webbplats

Diskussionfrågor för lärarlag

Nedanstående diskussionsfrågor kan användas för utvecklingsarbete i lärarlag som inriktar sig på hur universums utveckling ska tas upp i undervisningen.

1. Att arbeta utifrån det centrala innehållet, kunskaper och förmågor

Studera kursplanen för det ämne du undervisar i. Hur relaterar det centrala innehållet i kursplanen samt kunskaper och förmågor i beskrivningen av ämnets syfte till de uppgifter som du har arbetat med i materialet universums struktur och utveckling? Beskriv kopplingarna och jämför för olika uppgifter i materialet.

2. Att arbeta med digitala verktyg

Vilka möjligheter och svårigheter gav användningen av de digitala verktyg som ingick i uppgiften du provade.

3. Att samverka med matematik

Den uppgift du provade kanske ger möjligheter till ett ämnesövergripande samarbete med matematik.

Vilka möjligheter ser du ? Om du har provat samverkan över ämnesgränserna, hur såg denna samverkan ut?

4. Att stötta eleverna i arbetet med de externa resurserna

I arbetet med uppgifterna i materialet har du kanske kommit i kontakt med externa resurser som tillhandahålls av exempelvis ESA. Hur har det fungerat för eleverna att använda dessa resurser?

Hur har eleverna stöttats i användandet av dessa resurser? Hur har arbetet organiserats så att användandet av externa resurser ska kopplas till den önskade kunskapsutvecklingen inom området.

5. Att arbeta utifrån ett formativt förhållningssätt

Under arbetet med uppgiften har eleverna fått återkoppling och kanske gett varandra återkoppling på exempelvis lösningsstrategier kopplade till uppgiften.

Vilka kunskapskrav och beskrivningar av förmågor och kunskaper har varit utgångspunkter i det formativa arbetet? Hur har återkopplingen kommunicerats?

Universum i det centrala innehållet

I det centrala innehållet i fysik 2 och i naturkunskap 2 finns delar som kopplar till universums struktur och utveckling. Läs mer i kursplanerna om vilka kunskaper och förmågor som det är aktuellt att ha som utgångspunkt i arbetet med uppgifterna i detta material.

Kursplaner för gymnasiet, fysik och naturkunskap

Senast uppdaterad 21 maj 2019