Concept cartoons: addition och subtraktion

Hur många klistermärken är det tillsammans?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Klistermärken Pdf, 429 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 429 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Ett ganska vanligt fel är att man efter avrundning glömmer bort om man ska addera eller subtrahera skillnaden mellan de avrundade och de exakta talen. 38 + 39 är ungefär 40 + 40, och 40 + 40 = 80. Skillnaden mellan 38 och 40 är 2 och skillnaden mellan 39 och 40 är 1. 1 + 2 = 3 och det ska subtraheras från 80. Då får vi 80 – 3 = 77.

Det finns flera sätt att beräkna summan. Vilket sätt är det enklaste och säkraste? Vilka misstag kan man göra om man använder en tallinje?

Addition

Vad blir summan?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Addition Pdf, 480 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 480 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Det är lätt att göra fel när man ska addera vid både tiotals- och hundratalsövergång. Genom att avrunda talen kan man undvika att göra fel. 869 kan avrundas uppåt till 900 och 163 kan avrundas uppåt till 200. Eftersom 900 + 200 = 1100, måste svaret bli mindre än 1100. Svårigheten verkar uppstå i tiotalskolumnen, där man skrivit 13 istället för 3. Det korrekta svaret är 869 + 163 = 1032. Att använda olika färger för ental, tiotal och så vidare kan göra det lättare att hålla reda på siffror som förs över till nästa kolumn.

Vilket tips skulle du vilja ge någon för att de ska undvika misstag när de ska addera med tiotals- eller hundratalsövergång?

Knappspelet

Hur många centimeter är det kvar till koppen?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Knappspelet Pdf, 531 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 531 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Det är lätt att man bortser från nollan före decimaltecknet när man ska addera decimaltal mindre än ett. Att omvandla från meter till centimeter kan också vara svårt. I knappspelet går tallinjen från 0 till 2 meter eller 200 centimeter. Det första hoppet är 40 cm (0,4 m ∙ 100), nästa hopp är 85 cm (0,85 m ∙ 100) och det sista hoppet är 6 cm (0,06 m ∙ 100). 40 cm + 85 cm + 6 cm = 131 cm. Om vi använder en tallinje för att addera dessa tal kan vi hoppa till 40, sedan 80, sedan 5, sedan 6. Avståndet kvar till koppen är 200 cm – 131 cm = 69 cm.

På vilka sätt kan vi hoppa från 131 till 200?

Temperaturer

Mellan vilka städer skiljer sig temperaturen 14 grader?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Temperaturer Pdf, 678 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 678 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

När man ska beräkna skillnaden mellan temperaturer är ett vanligt fel att man inte tar hänsyn till tecknet framför talet utan söker två tal som tillsammans blir 14, i detta fall temperaturerna för Moskva och Peking. I det här exemplet är temperaturskillnaden mellan London och Moskva 14 grader men också mellan New York och Tokyo är det 14 grader.

Mellan vilka städer är det störst respektive minst temperaturskillnad?

Kvittot

Hur mycket får du tillbaka om du betalar med en 200-lapp?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Kvittot Pdf, 668 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 668 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Det kan vara värt att kontrollera kvitton för att se om summa och växel tillbaka stämmer. Det kan vara till stor hjälp att ha en metod som gör det snabbt och enkelt att addera priset på flera varor. Att avrunda och gruppera tal kan vara ett sätt att uppskatta summan. I det här exemplet kan fem tal (priser) avrundas: 19,90, 29,90, 19,80, 20,50 och 49,80. Två tal, 11,90 och 13,90 kan grupperas till ungefär 25 kr. Den ungefärliga summan blir 165 kr. Det innebär att växeln blir ungefär 35 kr. Det exakta svaret är 34,30 kr. Om man summerar med hjälp av miniräknare är det lätt att man missar decimaltecknet när man matar in. När man summerar med papper och penna är det lätt att göra fel när man ska växla mellan ental och tiotal.

Vilka andra typer av fel kan man göra?

Vägvisaren

Hur långt är det mellan Storby och Välinge?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Vägvisare Pdf, 589 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 589 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Utgå från vägskylten som en nollpunkt. Till Storby är det 59 km. Om vi sedan fortsätter 128 km till kommer vi till Välinge, som är 187 km från skylten/nollpunkten. Det innebär att Välinge måste vara 128 km från Storby, eller 187 – 59 = 128 km,
eller 59 + 128 = 187 km. Ett vanligt misstag är att addera de två avstånden, även om de två orterna ligger i samma riktning. Det är också lätt att göra fel när man subtraherar och ta 7 från 9 istället för tvärtom i subtraktionen 187 – 59 vilket ger svaret 132. Misstag kan även ske när man ska växla ett tiotal till ental vid additionen 59 + 128.

Hur långt skulle avståndet vara mellan Storby och Välinge om orterna låg i motsatt riktning från vägskylten? Hur kan tallinjen användas för att beräkna avståndet?

Digitalt dilemma

Vilka siffror saknas?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Digitalt dilemma Pdf, 570 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 570 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Ett vanligt fel är att man bortser från siffrornas platsvärde och ser differensen som resultatet av tre separata beräkningar. Differensen i tiotalskolumnen kan endast beräknas efter att differensen i entalskolumnen är bestämd. Och differensen i hundratalskolumnen kan beräknas efter att differensen i tiotalskolumnen är bestämd. Talen i uppgiften ska vara 757 – 188 = 569. De utelämnade siffrorna är 7, 7 och 6.

Vilket är det minsta antalet siffror som kan anges i en aritmetisk uppgift där det fortfarande är möjligt att bestämma vilka tal som utelämnats?

Subtraktion med negativa tal

Vad händer när man subtraherar ett negativt tal?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Subtraktion med negativa tal Pdf, 487 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 487 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Ett vanligt fel är att bortse från tecknet för ett tal och endast ta hänsyn till absolutvärdet. Till exempel är 5 större än 3, men -5 är mindre än -3. Det här kan vålla problem när negativa tal adderas eller subtraheras. Subtraktion kan representeras som skillnad mellan tal på tallinjen. Till exempel kan subtraktionen 7 – (-5) representeras som avståndet mellan 7 och -5 på tallinjen, 12 steg.
När vi subtraherar noll från ett tal, blir resultatet talet självt.

Vad blir svaret på 0 – (-5) – 7?

25 – 73

Vad blir resultatet när man subtraherar ett större tal från ett mindre?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: 25-73 Pdf, 567 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 567 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Den här uppgiften kan lösas på olika sätt. Beräkningen blir enklare att genomföra om man avrundar talen uppåt eller nedåt. Till exempel om man avrundar 25 nedåt till 20 och 73 nedåt till 70 blir det enklare att beräkna skillnaden med huvudräkning. Tjugo minus sjuttio är minus 50, 20 – 70 = -50. Eftersom 25 avrundats fem enheter och 73 avrundats endast 3 enheter, behöver vi kompensera resultatet med 2 (5 – 3) då det var en subtraktion -50 + 2 = -48.

Fundera på en verklig situation då man subtraherar ett större tal från ett mindre, till exempel när man har övertrasserat ett bankkonto.

Subtraktion med decimaltal

Vad blir svaret?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Subtraktion med decimaltal Pdf, 494 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 494 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Olika misstag kan göras vid subtraktion, särskilt vid växling med tiotal. I den här uppgiften kan inte 4 i entalskolumnen i 34,66 subtraheras från 0 i 60,78. Ett tiotal måste växlas till 10 ental. Då återstår 5 tiotal och svaret kan beräknas till 26,12. Det finns andra sätt att utföra beräkningen till exempel genom att avrunda talen uppåt eller nedåt.

Hur beräknar man 160,58 – 34,66? Behöver man i den uppgiften omvandla ett hundratal till 10 tiotal?

Tungviktaren

Hur mycket väger Monty nu?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Tungviktaren Pdf, 493 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 493 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Ett vanligt fel är att betrakta 0,5 som ett heltal och subtrahera 5 från 15,25 och få 10,25. När man ställer upp talen i en subtraktionsalgoritm kan följande misstag göras:

Oavsett vilken metod man använder för att utföra beräkningen, är det viktigt att veta vilka siffror som är tiondelar och hundradelar. Kontrollera att decimaltecknet i respektive tal står under varandra och att siffrorna hamnar i rätt kolumn. Att lägga till en nolla efter femman i 0,50 gör det lättare att placera siffrorna i rätt kolumn. Eftersom 5 står direkt till höger om decimaltecknet i 0,5 så representerar siffran 5 tiondelar.

Hur ska vi göra för att subtrahera 0,5 från 15,255?

Löparbanan

Hur många fler åskådare är det idag?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Löparbanan Pdf, 751 kB, öppnas i nytt fönster. (Pdf, 751 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Ett vanligt fel i denna uppgift är att subtrahera 28 från 34 och få 6, sedan subtrahera 65 från 907 och få 842 för att slutligen föra samman dessa svar till 6842. Det är lätt att kasta om siffror på det här sättet särskilt när man försöker utföra beräkningen med huvudräkning. Misstaget att förväxla tiotal och hundratal är också vanligt. Att avrunda talen uppåt eller nedåt och beräkna ett närmevärde kan vara till hjälp för att avgöra om svaret är rimligt. Det korrekta svaret är 5158.

Hur långt från det korrekta svaret är svaren i pratbubblorna? Försök att avgöra det utan penna och papper.