Concept cartoons: bråk och procent
Här hittar du concept cartoons som behandlar bråk och procent. Med dessa kan du skapa diskussioner om matematiska frågeställningar som: Går det att anstränga sig mer än 100 %?
Stöd och inspiration till undervisning i matematik i årskurs 1–9. Med tecknade bilder kan du stimulera elevernas diskussioner om matematiska resonemang. Efter varje concept cartoon följer en förklarande text som beskriver vilka olika missuppfattningar och vanliga fel som kan förekomma.
Se kopplingen till grundskolans läroplan och det centrala innehållet i kursplanerna för matematik:
Grundskolans läroplan och kursplaner
Här hittar du vårt samlade stödmaterial med concept cartoons inom matematik:
Pizzabitarna
Vilken pizzabit är störst, 4/8, 1/15, 2/3 eller 1/4?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Pizzabitarna
Pdf, 615 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
En vanlig missuppfattning är att utgå från att bråktalet är stort om nämnaren utgörs av ett stort tal. Ett stort tal i nämnaren ger ett litet bråk. Till exempel är 1/16 mindre än 1/2.
På samma sätt innebär inte ett stort tal i täljaren att bråket är ett stort tal. Det är förhållandet mellan täljare och nämnare som avgör storleken på bråket. Till exempel är 7/16 mindre än 5/8. I det här exemplet är 2/3 det största bråket.
Är 11/12 större eller mindre än 9/10?
Litermåtten
Hur många liter är det tillsammans?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Litermåtten Pdf, 494 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
Tal i bråkform består av två tal. Talet ovanför bråkstrecket kallas täljare. Talet under bråkstrecket kallas nämnare. Ett vanligt fel är att man vid addition av tal i bråkform, adderar eller multiplicerar täljarna och nämnarna var för sig (t. ex. 1/2 + 1/4 = 2/6 eller 1/2 + 1/4 = 1/8).
Om det är samma nämnare kan täljarna adderas (t. ex. 1/8 + 4/8 = 5/8). Om det är olika nämnare måste bråken ändras så att nämnarna blir lika. Det innebär att man väljer ett tal som är delbart med båda nämnarna, det vill säga den minsta gemensamma nämnaren. I exemplet 1/2 + 1/4 är 4 delbart med både 2 och 4. Genom att förlänga en halv till två fjärdedelar kan man addera 2/4 + 1/4 = 3/4.
Vad blir 5/6 + 5/12?
En tredjedel
Hur mycket ska man betala?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: En tredjedel Pdf, 439 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
I den här bilden innebär ”1/3 dras av” att det ursprungliga priset minskar med 1/3 eller ungefär 33 %. Det nya priset blir då 2/3 av det ursprungliga priset. Ett vanligt misstag är att betrakta rabatten som (den del av) priset man ska betala. Men ”1/3 dras av” betyder att priset minskas med 1/3, inte att priset är 1/3 av det ursprungliga priset. På samma sätt innebär 25 % avdrag att priset minskas med 25 %, inte att man betalar 25 % av det ursprungliga priset.
Vad är skillnaden i procent mellan ”15 % avdrag” och ”15 % av priset”?
Karamellpåsarna
Vem får flest karameller?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Karamellpåsarna Pdf, 637 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
En vanlig missuppfattning är att betrakta en stor nämnare som ett heltal, så att en stor nämnare innebär ett stort tal. I detta fall är det nödvändigt att undersöka varje alternativ för sig och sedan jämföra vilket som är mest fördelaktigt. Både storleken på bråket och storleken på påsen har betydelse. Det bästa valet gör flickan som väljer 2/4 av 30 (vilket är 15 karameller), jämfört med till exempel 1/3 av 40 (som är 13,33 karameller).
Mellan vilka två förslag är det störst skillnad?
Tävlingen
Kan man göra något till mer än 100 %?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Tävlingen Pdf, 453 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
Att ”ge 110 %” betyder i vardagligt språk att vi anstränger oss extra hårt, men det är omöjligt. 100 % avser helheten, eller hela mängden. 100 % måste vara den maximala ansträngningen vi kan göra. Att ”ge 110 %” innebär att vi ska ge mer än vi har, eller mer än den maximala ansträngningen, och det är inte möjligt.
Finns det några exempel där mer än 100 % är en meningsfull beskrivning av något?
Fruktyoghurten
Hur många gram frukt innehåller yoghurten?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Fruktyoghurten Pdf, 529 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
12 % betyder 12 av 100. Med 100 avses helheten, i det här exemplet är helheten yoghurtförpackningen som innehåller 125 g yoghurt. Hur mycket frukt är det i 125 g yoghurt? För att beräkna det dividerar man 12 med 100 och får kvoten 0,12 g (det är mängden frukt i varje 1 g yoghurt) och multiplicerar med 125 vilket ger produkten 15 g.
Ett annat sätt att lösa uppgiften är att utföra beräkningen 125 ∙ 12 ÷ 100. Den här typen av procentberäkningar kan alltid lösas genom att bryta ned problemet till mer hanterbara tal, till exempel att först ta reda på 10 % av 125 = 12,5 g, och sedan 2 % av 125 g = 2,5 g och addera 12,5 + 2,5 = 15 g.
Undersök andra sätt att beräkna procent genom att använda digitala verktyg.
Tepåsarna
Hur många tepåsar får man?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Tepåsarna Pdf, 627 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
Ett vanligt missförstånd är att tro att man får 100 gånger så mycket när man får 100 % extra. Att tro att det ökar med tio gånger eller hälften så mycket kan vara ett annat missförstånd. När vi får 100 % extra av något så får vi dubbelt så mycket. 100 % representerar helheten, så om produkten innehåller 100 % extra innehåller den lika mycket till. Det blir dubbelt så mycket tillsammans.
Håll utkik efter erbjudanden med ”2 till priset av 1” och ”3 till priset av 2”. Hur många procent extra får man?
Förstoring
Hur mycket större blir texten, när man förstorar den 200%?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Förstoring Pdf, 606 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
Vid förstoring ändras inte formen på ett objekt, endast storleken. Till exempel en förstoring med skalfaktor 3 innebär att någonting blir tre gånger större. Att förstora texten till 200 % innebär att den blir 200 % av sin ursprungliga storlek. Med andra ord, den blir dubbelt så stor eller 100 % större.
Är det möjligt att förminska något med 200 %?
Vattenkokaren
Hur många procents rabatt är det på vattenkokaren?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Vattenkokaren Pdf, 580 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
Ett vanligt fel är att addera procentsatserna, men medlemskort ger bara 10 % extra rabatt på försäljningspriset, och det är inte totalt 30 % rabatt. Det är också felaktigt att tro att det blir någon skillnad beroende på vilken procentsats, 20 % eller 10 %, man drar av först. Det spelar ingen roll, man får samma svar oavsett i vilken ordning man drar av procentsatserna. Anta att vattenkokaren kostar 100 kr (det är en billig vattenkokare). När vi drar av 20 % av priset minskar det med 20 kr till 80 kr. 10 % avdrag på 80 kr innebär en minskning med 8 kr till 72 kr. 72 kr är en minskning med 28 % på det ursprungliga priset. 10 % dras av från försäljningspriset, inte det ursprungliga priset. Därför kostar vattenkokaren 72 kr och inte 70 kr.
Hur stor blir den totala procentuella minskningen om medlemskortet ger köparen 25 % extra rabatt på försäljningspriset?