Concept cartoons: multiplikation och division

Här hittar du concept cartoons som behandlar multiplikation och division. Med dessa kan du skapa diskussioner om matematiska frågeställningar som: Vad händer om man multiplicerar med bråk?

Stöd och inspiration till undervisning i matematik i årskurs 1–9. Med tecknade bilder kan du stimulera elevernas diskussioner om matematiska resonemang. Efter varje concept cartoon följer en förklarande text som beskriver vilka olika missuppfattningar och vanliga fel som kan förekomma.

Se kopplingen till grundskolans läroplan och det centrala innehållet i kursplanerna för matematik:

Grundskolans läroplan och kursplaner

Här hittar du vårt samlade stödmaterial med concept cartoons inom matematik:

Concept cartoons i matematik

Konkreta tips

Multiplikation med 10

Eleverna diskuterar vad produkten av 40,5 * 10 blir.

Vad blir produkten?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Multiplikation med 10PDF (pdf, 525 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

När man multiplicerar ett tal med 10 kan man ibland få rätt svar genom att lägga till en nolla i slutet av talet, till exempel 9 10 = 90. Men det kan vara en missvisande ”metod” eftersom den inte alltid fungerar samt att man inte får förståelse för att talet blir tio gånger större. När man lägger till en nolla i slutet av ett decimaltal förändrar det inte storleken på talet. Till exempel är 40,50 ett lika stort tal som 40,5. När man multiplicerar decimaltal med tio kan man istället tänka att man flyttar alla siffror ett steg till vänster, så 40,5 blir 405. Decimaltecknet är då fast i sin position och siffrorna flyttas över det.

Vad händer med talen när vi multiplicerar med 100 eller 1000?

Multiplikation med olika tal

Eleverna diskuterar vad som händer när produkten blir mindre vid multiplikation.

När blir produkten mindre vid multiplikation?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Multiplikation med olika talPDF (pdf, 621 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Vid multiplikation av två tal blir produkten ibland större, till exempel 6 7 = 42. Men ibland blir produkten mindre vid multiplikation, till exempel 6 1/2 = 3. Om produkten blir större eller mindre beror på vilket tal man multiplicerar med. När man multiplicerar ett positivt heltal med ett tal mindre än ett blir produkten mindre än det positiva heltalet. Samma gäller om du multiplicerar med ett negativt tal.
För alla tal som multipliceras med ett (1) gäller att produkten blir talet självt, till exempel 1 657 = 657. Vid multiplikation med noll blir produkten alltid noll, till exempel 0 300 = 0.

Vad blir produkten om du multiplicerar med ett negativt tal?

Chipspåsarna

Eleverna diskuterar vilket köp ger mest chips för pengarna.

Vilket erbjudande ger mest chips för pengarna?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: ChipspåsarnaPDF (pdf, 666 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

För att kunna jämföra erbjudandena behöver man ta reda på priset för en påse i de olika erbjudandena. En påse chips kostar i förpackningen med 8 påsar ungefär 10 kr (79, 60 ÷ 8), i förpackningen med 12 påsar ungefär 9 kr (107,60 ÷ 12) och i förpackningen med 10 påsar ungefär 8,50 kr. Det billigaste erbjudandet är förpackningen med 10 påsar. Stora förpackningar är oftast det billigaste alternativet per enhet, men det stämmer inte alltid. Därför är det bra att kunna beräkna priset per enhet för att kunna jämföra olika erbjudanden. Genom att avrunda underlättar man beräkningen av närmevärden.

Jämför priserna på olika storlekar av till exempel läsk. Är de stora förpackningarna alltid billigast per enhet? Vilket är det bästa sättet att ta reda på det?

Multiplikation med bråk

Eleverna diskuterar multiplikation med bråk.

Vad händer när man multiplicerar ett heltal med ett tal i bråkform?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Multiplikation med bråkPDF (pdf, 503 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Det är inte sant att produkten alltid blir mindre när man multiplicerar ett tal med ett tal i bråkform. Det stämmer ibland, till exempel för 10 1/2 = 5. Men det finns undantag beroende på vilka tal man multiplicerar. När man multiplicerar ett tal i bråkform där täljaren är lika med eller större än nämnaren (oäkta bråk) blir produkten inte större, till exempel 2 7/7 = 2 och 10 22/7 = 220/7. Produkten blir större även när man multiplicerar ett tal med ett tal i blandad form, till exempel 10 ∙ 4 1/3 = 43 1/3.

Vad blir produkten när man multiplicerar två tal i bråkform, till exempel 1/4 1/4?
Vad blir produkten om talen är negativa?

Äppeljuicen

Eleverna diskuterar hur många äpplen som ska läggas i fruktpressen.

Hur många äpplen ska läggas i fruktpressen?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: ÄppeljuicenPDF (pdf, 584 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Beräkningen av 3/4 8 kan genomföras på olika sätt. Det kan beräknas 3 8 ÷ 4 eller 0,75 8. Alla dessa beräkningar ger samma svar. Tre fjärdedelar av 8 är 6. Det är viktigt att förstå uttrycket "av" i betydelsen "multiplicera". 3/4 av äpplena innebär att man multiplicerar antalet äpplen med 3/4. Med hjälp av parenteser kan det bli tydligare i vilken ordning beräkningarna ska genomföras.

Fungerar samma strategi för oäkta bråk, till exempel 12/5 av 65?

Djurparken

Eleverna diskuterar antalet besökare i djurparken per dag.

Hur många besökare har djurparken i genomsnitt per dag?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: DjurparkenPDF (pdf, 602 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Ett vanligt fel i den här beräkningen är att man bortser från en eller båda nollorna i 5040. Varken 90 eller 86 är korrekta svar, de är för låga tal. Ett annat fel är att dividera 5040 med 7. På skylten står det att djurparken är stängd på måndagar, alltså det har öppet endast 6 dagar per vecka. 5040 dividerat med 6 ger närmevärdet 840 besök per dag.

Prova att dividera olika decimaltal innehållande olika antal nollor, till exempel 8,4; 8,04; 80,04; 800,04 dividerat med 3.

Ta din medicin

Eleverna diskuterar hur länge tabletterna räcker.

Hur länge räcker tabletterna?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Ta din medicinPDF (pdf, 666 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Problemet kan lösas genom att arbeta systematiskt. Om man ska ta 2 tabletter 3 gånger per dag, innebär det att man tar totalt 6 tabletter per dag. Förpackningen innehåller 7 24 tabletter det vill säga 168 tabletter. Genom att dividera 168 med 6 får man resultatet att tabletterna räcker 28 dagar. Ett annat sätt att lösa problemet är att dividera 24 med 6 och multiplicera med 7. Det är viktigt att tolka doseringen korrekt så att man får rätt dos medicin. Det kan vara lätt att förväxla talen som anger dos och antalet doser per dag.

Man kan behöva tänka efter ordentligt för att veta hur många tabletter man ska ta utifrån instruktionen ”2 tabletter var 4:e timme men inte mer än 8 tabletter under en period av 24 timmar”. Undersök ett liknande problem med flytande medicin.

Division med olika tal

Eleverna diskuterar division med olika tal.

Vad händer när man dividerar med olika tal?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Division med olika talPDF (pdf, 666 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Division uppfattas ofta som att man delar upp en mängd. Men division relateras även till att gruppera, upprepad subtraktion och proportionalitet. Division innebär inte alltid att kvoten blir mindre än täljaren. Vid division med ett tal i bråkform blir kvoten större än täljaren, till exempel 10 ÷ ½ = 20. Kontexten till den uppgiften skulle kunna vara att ”dela något i 10 lika delar och sedan dela varje del på hälften. Hur många delar är det då?” När man dividerar ett tal med ett (1) blir kvoten detsamma som täljaren, till exempel 657 ÷ 1 = 657.

Vad händer om man försöker dividera med noll?

2 dividerat med 5

Eleverna diskuterar hur mycket 2 dividerat med 5 blir.

Hur mycket är 2 dividerat med 5?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: 2 dividerat med 5PDF (pdf, 626 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

En vanlig missuppfattning är att ett mindre tal inte kan divideras med ett större tal. När man dividerar ett mindre tal med ett större kan kvoten anges med ett decimaltal eller ett tal i bråkform, till exempel 2/4 = 1/2 eller 0,5. Division är inte kommutativ. Det innebär att talen i en division inte kan byta plats. Om man byter plats mellan täljare och nämnare blir kvoten ett annat tal.

2 dividerat med 5 är 2/5 (eller 0,4) och 5 dividerat med 2 är 2 1/2 (eller 2,5).
Om man jämför kvoterna kan man se att 2 ÷ 5 är 6 1/4 (eller 6,25) gånger mindre än kvoten till 5 ÷ 2. Det kan man komma fram till om man dividerar kvadraten på det större talet med kvadraten på det mindre talet 55 ÷ 22 = 25/4 = 6,25. Varför fungerar det?

Hur fungerar det med decimaltal?

Sätta potatis

Eleverna diskuterar hur många potatisar som ska sättas i varje rad.

Hur många potatisar ska det vara i varje rad?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Sätta potatisPDF (pdf, 549 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Om man planterar 140 potatisar med 16 stycken per rad blir det 8 rader och 12 potatisar över. 16 är inte en faktor i 140 så det blir en rest när man dividerar 140 med 16. Om alla potatisar planteras med ett antal per rad som utgör en faktor av 140 (1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70 eller 140), blir det ingen rest. Till exempel 2 rader ger 70 potatisar per rad, 4 rader ger 35 potatisar per rad och så vidare. Om man använder en faktor för att avgöra antalet potatisar per rad blir det ingen rest.

Vad kallar vi tal som är delbara med flera heltal? Vad kallar vi tal som inte är delbara med flera heltal?

Lotterivinsten

Eleverna diskuterar hur mycket David och hans bror får om de ska dela vinsten 3:2.

Hur mycket får David och hans bror om de delar i förhållandet 3:2?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: LotterivinstenPDF (pdf, 528 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

I det här exemplet kan man addera 2 och 3 för att få fram hur många andelar det ska vara sammanlagt. En andel blir 600 ÷ 5 = 120 kr. David ska ha 3 andelar, så hans del blir 3 120 = 360. Hans bror ska ha 2 andelar, så hans andel blir
2 120 = 240 kr. Summan av 360 kr och 240 kr är 600 kr.

Den här metoden fungerar även när det är andelar fördelade på tre personer. Björn, Stefan och Eva delade 5600 kr mellan sig i förhållandet 2:1:5. Hur mycket får Eva?
Addera 2 + 1 + 5 till summan 8 och dividera sedan 5600 ÷ 8 = 700 kr.
Björn får då 2 700 = 1400 kr, Stefan får 1 700 = 700 kr och Eva får 5 700 = 3500 kr.

Hur mycket skulle var och en få om de skulle dela 5600 kr i förhållandet 7:20:15?

Undersökningen

Eleverna diskuterar hur många personer som inte gillade brysselkål.

Hur många personer gillade inte brysselkål?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: UndersökningenPDF (pdf, 528 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Ett vanligt fel som görs är att man subtraherar 30 från 320 och får skillnaden 290. Om 320 personer tillfrågades och 3 av 10 svarade att de gillade brysselkål, då är det totalt 96 personer, eftersom 3/10 320 = 96. Om 96 personer gillar brysselkål är det lätt att beräkna att 224 personer inte gillar brysselkål. Sådana här undersökningar är enklast att tolka om svarsalternativen endast är ja eller nej, och inga andra svarsalternativ finns. Exempelvis om 4 av 10 kör bil så innebär det inte att 6 av 10 åker tåg. Några kanske cyklar eller går, eller inte reser alls.

Genomför en undersökning och jämför deltagarnas svar.

Senast uppdaterad 08 juli 2020