Concept cartoons: statistik

Här hittar du concept cartoons som behandlar statistik. Med dessa kan du skapa diskussioner om matematiska frågeställningar som: Hur beräknar man vinklarna i ett cirkeldiagram?

Stöd och inspiration till undervisning i matematik i årskurs 1–9. Med tecknade bilder kan du stimulera elevernas diskussioner om matematiska resonemang. Efter varje concept cartoon följer en förklarande text som beskriver vilka olika missuppfattningar och vanliga fel som kan förekomma.

Se kopplingen till grundskolans läroplan och det centrala innehållet i kursplanerna för matematik:

Grundskolans läroplan och kursplaner

Här hittar du vårt samlade stödmaterial med concept cartoons inom matematik:

Concept cartoons i matematik

Konkreta tips

Pizzaundersökningen

Barnen diskuterar hur många som gillar pizza med ost och tomat.

Hur många gillar pizza med ost och tomat?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: PizzaundersökningenPDF (pdf, 630 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Ibland används symboler eller bilder för att representera tal. I det här exemplet används bilder av pizzor för att representera ett antal personer, där varje pizza representerar 4 personer. 3 ½ pizza innebär att 14 personer (3 ½ 4) väljer pizza med ost och tomat. Ett misstag kan vara att inte ta hänsyn till vad en pizza representerar, i det här fallet 4 personer, utan istället läsa en pizza som en person.

Hur många personer föredrar kyckling? Hur många personer deltog i undersökningen?

Gradering av axlar

Eleverna diskuterar hur axlarna ska graderas.

Hur ska axlarna graderas?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Gradering av axlarPDF (pdf, 498 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

En vanlig missuppfattning är att den vertikala axelns gradering startar med ett. I de flesta diagram startar den vertikala axelns graderingen med noll. I det här diagrammet är det oklart om några kunde ta sig till skolan på mindre än fem minuter. Det blir tydligare om båda axlarnas gradering startar med noll men man kan starta graderingen med ett annat tal. Om diagrammet ska visa pulsen efter träning, är det opraktiskt att graderingen av den vertikala axeln startar vid noll eftersom alla har en puls som är mycket högre. Om graderingen startar vid noll blir det svårt att välja en lämplig skala och samtidigt skapa ett överskådligt diagram.

För vilka typer av data passar det att gradera den vertikala axeln från noll, och när passar det inte? Samla några data och sammanställ dem i ett diagram.

Filmundersökningen

Eleverna diskuterar vilken typ av diagram som passar bäst.

Vilken typ av diagram passar bäst?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: FilmundersökningenPDF (pdf, 690 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Det är vanligt att presentera data i cirkeldiagram eftersom de är enkla att använda och tydligt visar proportioner. Det finns dataprogram som sammanställer data och konstruerar cirkeldiagram. Men det är inte alltid som cirkeldiagram passar bäst för de data man har. Om cirkeldiagrammet innehåller många små cirkelsektorer blir det svårt att avläsa och tolka. Om flera cirkelsektorer har ungefär lika storlek kan det vara svårt att avgöra hur mycket de representerar. I det här exemplet beror valet av diagram på hur många kategorier data är indelat i.

Vilket diagram passar bäst för att visa hur mycket det regnar varje dag under en månad?

Sortering av tal

Eleverna diskuterar: På vilka olika sätt kan man gruppera talen?

På vilka olika sätt kan man gruppera talen?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Sortering av talPDF (pdf, 476 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Det finns många olika sätt att gruppera tal. Hur man grupperar dem bäst beror på vilka tal man har. I det här exemplet finns inga negativa tal, kvadrattal eller kubiktal förutom ett, så det passar inte att utgå från dessa kategorier när man grupperar dem. Talmängden innehåller primtal, icke primtal och triangeltal, så det kan passa att gruppera dem utifrån dessa kategorier.

Finns det andra sätt att gruppera talen? Hur påverkas grupperingen om alla tal mellan 10 och 30 läggs till i listan av tal?

Venndiagrammet

Eleverna diskuterar vilka rubriker som passar till cirklarna.

Vilka rubriker passar till cirklarna?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: VenndiagrammetPDF (pdf, 500 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Varje cirkel i ett venndiagram representerar en kategori av tal. Utanför cirklarna finns tal som inte tillhör någon av kategorierna i cirklarna. Där cirklarna överlappar varandra finns de tal som tillhör båda kategorierna. I det här exemplet skulle cirklarna kunna ha rubrikerna ”jämna tal” och ”kvadrattal”. I snittet där cirklarna överlappar varandra finns de tal som är både jämna tal och kvadrattal. Utanför cirklarna finns de tal som är varken jämna tal eller kvadrattal.

Var skulle talen 16, 20, 25, 40, 45 och 49 passa i venndiagrammet? Hur skulle talen placeras om rubrikerna i venndiagrammet ändrades till ”sammansatta tal” och ”kvadrattal”? Hur skulle venndiagrammet se ut om man lade till en tredje cirkel med rubriken primtal?

Delbart med 3 och 5

Eleverna diskuterar vad som är delbart med tre och fem.

Vilka tal saknas och var ska de placeras?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: Delbart med 3 och 5PDF (pdf, 488 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Ett venndiagram illustrerar hur data, till exempel tal, grupperas i två eller flera mängder. Mängderna illustreras med cirklar. I cirklarna placeras de data som tillhör mängden. Data som finns i snittet där mängderna överlappar varandra tillhör båda mängderna. I det här exemplet är det endast 15 som tillhör båda mängderna. Ibland har venndiagrammet en rektangel som en ram runt mängderna. Inom ramen finns samtliga tal som venndiagrammet omfattar. I det här exemplet är det alla heltal 1–25. De tal mellan 1–25 som inte tillhör någon av mängderna placeras utanför cirklarna men innanför ramen.

I det här exemplet saknas talen 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22 och 23. Inget av dessa tal tillhör mängderna ”delbart med 3” eller ”delbart med 5”.

Hur skulle venndiagrammet se ut om det illustrerade talen 1–50 eller om mängderna hade andra rubriker?

Stapeldiagrammet

Eleverna diskuterar vad diagrammet visar.

Vad visar diagrammet?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: StapeldiagrammetPDF (pdf, 570 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

I det här exemplet tycks stapeldiagrammet visa att det vanligaste sättet att ta sig till jobbet är med bil. Men stapeldiagrammet ger inte tillräckligt med information för att dra den slutsatsen. Vilka svar en undersökning ger, beror på hur undersökningen är genomförd. Om undersökningen genomförts på en parkeringsplats för bilar är det troligt att de som tillfrågats föredrar att färdas med bil. Svaren kan även påverkas av vilken tid på dagen och vid vilken årstid som undersökningen genomförs. Vid uppehållsväder är det fler som föredrar att gå eller cykla. Så svaren kan vara korrekta.

Hur skulle svaren fördelats om undersökningen genomförts på en busstation?

Pekfingret

Eleverna diskuterar slutsatser av diagrammet som visar pekfingerlängd och resultat i huvudräkning.

Vilka slutsatser kan vi dra?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: PekfingretPDF (pdf, 470 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Tabellen i bilden verkar visa att de som har långt pekfinger är bättre på huvudräkning. Om undersökningen är genomförd på en liten grupp människor kan det resultatet vara ett sammanträffande. Det är även möjligt att det finns en tredje faktor, till exempel ålder, som påverkar resultatet. Någon som är 16 år har vanligtvis längre pekfinger och är bättre på huvudräkning än någon som är 6 år.

Hur skulle man kunna förklara en tabell med data som verkar visa ett samband mellan antalet pensionärer och antalet skateboard-parker i en stad?

Cirkeldiagrammet

Eleverna diskuterar hur man beräknar vinklarna i ett cirkeldiagram.

Hur beräknar man vinklarna i ett cirkeldiagram?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: CirkeldiagrammetPDF (pdf, 521 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

I ett cirkeldiagram delas cirkeln in i cirkelsektorer vars storlek representerar de olika kategoriernas andel. I det här exemplet representerar cirkelsektorerna andelen läsare av en viss tidning. Om de flesta läser en viss tidning blir den sektorn större. För att bestämma storleken på sektorerna behöver vi beräkna hur stor del av cirkeln varje del ska utgöra. Undersökningen omfattar 90 personer. De ska fylla hela cirkeln. Ett helt varv utgör 360°. Varje person i undersökningen får en sektor med vinkeln 360 ÷ 90 = 4. Om 20 personer läser Folkbladet blir den sektorn 20 4 = 80°. Om 45 personer läser Morgontidningen blir den sektorn 45 4 = 180°.

Hur stor blir sektorn som visar andelen som läser Folkbladet om deras läsare minskar till 5 personer?

Badkaret

Eleverna diskuterar. Vad visar vinklarna om vattenmängden i ett badkar?

Vad visar graferna?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: BadkaretPDF (pdf, 545 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

När ett badkar fylls med vatten med jämn fart, ökar volymen i badkaret också med jämn fart. Graf A visar det. En vanlig missuppfattning är att tro att det är graf B, eftersom den grafen visar att volymen planar ut. Graf C stämmer om vi mäter hur mycket vatten som fylls på i badkaret, men inte om vi mäter den totala volymen i badkaret. Det visar hur viktigt det är att axlarna benämns tydligt.

Hur skulle grafen se ut om kranen lämnades öppen och vattnet började rinna över kanten? Hur skulle grafen se ut om kranen öppnades så att vattnet rann snabbare eller om kranen öppnades och stängdes gång på gång? Skulle grafen ändras om en person klev i och ur badkaret?

Huspriser

Eleverna diskuterar vad graferna säger om huspriser.

Vad visar graferna om huspriser?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: HuspriserPDF (pdf, 479 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Om huspriserna stiger stadigt, kommer grafen att stiga stadigt. Om huspriserna fortsätter stiga, men mindre för varje månad, kommer grafen fortsätta att stiga och plana ut. Då blir grafen en kurva istället för en rät linje. Graf B visar en sådan förändring. En vanlig feltolkning är att tro att det är graf A, eftersom linjen fortsätter uppåt. Om huspriserna stiger lika mycket varje månad kan graf A vara korrekt. En annan feltolkning är att graf D beskriver en sådan förändring eftersom kurvan går nedåt. Graf D visar att priserna minskar mer för varje månad.

Hur ser en graf ut som visar att priserna sjunker snabbt och sedan återhämtar sig gradvis?

Typvärde

Eleverna tittar på skolådorna med olika storlekar och diskuterar vad typvärdet kan vara.

Vilket är typvärdet?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: TypvärdePDF (pdf, 656 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Det finns tre typer av lägesmått; medelvärde, median och typvärde. Medelvärde är vad de flesta menar när de säger ”snitt”. Typvärde är det objekt som förekommer flest gånger i en datasamling. Om inget värde förekommer mer än en gång saknar datasamlingen typvärde. I det här exemplet finns två typvärden eftersom storlekarna 34 och 43 förekommer flest gånger. Att känna till typvärdet kan vara väsentligt till vardags. I det här exemplet bör skoaffären beställa fler av de populära skostorlekarna så att det finns tillräckligt av dem och inte för många av de storlekar som få köper.

Ta reda på medelvärde, median och variationsbredd för skostorlekarna. Försök hitta en uppsättning med 5 tal där typvärdet är 6, medelvärdet 12 och medianen 15. Vilka är talen?

Lotteriet

Eleverna diskuterar hur stor chansen är att vinna på lotteriet.

Hur stor är chansen att vinna?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: LotterietPDF (pdf, 612 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

En vanlig missuppfattning är att man tror att vissa nummer har större vinstchans än andra i ett lotteri. Men 6 godtyckliga nummer har lika stor vinstchans som vilka andra 6 nummer som helst i ett rättvist lotteri. Trots att alla nummer har samma chans att bli dragna innebär det inte att alla nummer dras lika många gånger. En del nummer dras oftare än andra beroende på slumpen. Chansen att vinna ett lotteri när 6 nummer dras slumpvis, är ungefär 14 miljoner till 1, eller en på 14 miljoner. Vissa nummer verkar vara mer populära än andra hos dem som spelar på lotteri, till exempel 1–12, multiplar av 7 och nummer lägre än 32.

Varför blir vissa nummer mer populära än andra?

Sannolikhet

Eleverna diskuterar sannolikheten att nästa kort är en spader.

Hur stor är sannolikheten att nästa kort är en spader?

Ladda ner och skriv ut bilden i större format:

Concept cartoon: SannolikhetPDF (pdf, 385 kB)

Vanliga missuppfattningar och felsvar

Sannolikheten att dra en spader ur en kortlek med 52 kort är 13 av 52 (13/52) eftersom det är 13 spader i en kortlek med 52 kort. Det kan förenklas till 1/4. Om spader ess redan är draget finns det 12 spader kvar av de 51 kort som är kvar. Sannolikheten att nästa kort är en spader är 12/51. Om spader ess läggs tillbaka i kortleken och kortleken blandas, är sannolikheten att nästa kort är en spader 13/52 eller 1/4.

Hur stor är sannolikheten att nästa kort är spader ess igen?

Senast uppdaterad 08 juli 2020