Concept cartoons: volym, vikt, vinklar och skala
Här hittar du concept cartoons som behandlar volym, vikt, vinklar och skala. Med dessa kan du skapa diskussioner om matematiska frågeställningar som: Hur många 250-millilitersflaskor ryms i en enlitersflaska?
Stöd och inspiration till undervisning i matematik i årskurs 1–9. Med tecknade bilder kan du stimulera elevernas diskussioner om matematiska resonemang. Efter varje concept cartoon följer en förklarande text som beskriver vilka olika missuppfattningar och vanliga fel som kan förekomma.
Se kopplingen till grundskolans läroplan och det centrala innehållet i kursplanerna för matematik:
Grundskolans läroplan och kursplaner
Här hittar du vårt samlade stödmaterial med concept cartoons inom matematik:
Vattenflaskorna
Hur många flaskor behövs för att fylla en tvålitersflaska?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format. Bilden föreställer elever som diskuterar: Hur många flaskor behövs för att fylla en två-liters-flaska?
Concept cartoon: Vattenflaskorna
Pdf, 550 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
Det underlättar att ha samma enhet när man ska jämföra volymen i de olika flaskorna. 2 liter är 2000 ml. Hur många volymer om 250 ml ryms i 2000 ml? Antingen kan man addera 250 ml tills man får 2000 ml eller dividera 2000 ml med 250 ml, 2000 ÷ 250 = 8. Det innebär att exakt 8 stycken 250-ml flaskor ryms i 2-litersflaskan. Hur många 250 ml flaskor ryms i en 8-litersflaska?
Samla några olika stora flaskor. Uppskatta hur mycket de rymmer. Hur många av de mindre flaskorna ryms i de större?
Färgburkarna
Hur många färgburkar behövs till 2,5 liter?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Färgburkarna Pdf, 478 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
Det underlättar om enheterna är desamma när man ska beräkna hur många burkar som behövs. En liter är 1000 ml. Den mellanstora burken innehåller 500 ml vilket är 0,5 l. Den lilla burken innehåller 250 ml vilket är en kvarts liter, 0,25 l. Den stora burken innehåller 1,5 l. Det är uppenbart att en liten burk inte räcker. En kvarts liter (0,25 l) är mycket mindre än 2,5 l. Ett sätt att få exakt 2,5 l är 2 halvlitersburkar (0,5 l) och 6 kvartslitersburkar (0,25 l).
På vilka andra sätt kan man få 2,5 l? Hur kan man kombinera burkar till 2,5 l om literpriset för färg i små burkar är högre? Är det då det bästa sättet att köpa 2,5 l färg? Vilka burkar kan kombineras till 4,5 l?
Toaletten
Hur mycket vatten går det åt när man spolar?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Toaletten Pdf, 458 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
För att jämföra de olika volymerna underlättar det om alla har samma enhet. Det går 10 milliliter på en centiliter och 100 centiliter på en liter. 6 liter är 600 centiliter eller 6000 milliliter. Det är den ungefärliga volymen vatten som går åt när man spolar en toalett.
Hur mycket vatten går åt i en familj med fyra personer om varje person spolar toaletten 4 gånger per dag i genomsnitt? Vad kan tänkas förbruka 60 liter, 60 centiliter, 60 milliliter vatten i ett hem?
Fisken
Hur mycket väger fisken?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Fisken Pdf, 606 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
Det är lätt att man inte läser skalan korrekt. Skalan visar kg, inte g. Visaren står mellan 0,7 och 0,8. Mittemellan de två talen är 0,75 kg. Genom att omvandla kilogram till gram kan det vara lättare att avgöra vem som har rätt. 1 kilogram är 1000 gram, 0,75 kg är 0,75 ∙ 1000 = 750 g. Det finns ett annat sätt att lösa uppgiften. Skalan på vågen är indelad i 10 delar så varje del motsvarar 1000 g ÷ 10. Eftersom visaren står mellan 0,7 och 0,8 kilogram på vågen så väger fisken mellan 700 och 800 gram, alltså 750 gram.
Var skulle visaren stå om skalan gick upp till 4 kg?
Vattentunnan
Hur mycket väger tunnan när den är full?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Vattentunnan Pdf, 640 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
En kubikcentimeter är en milliliter och en kubikcentimeter vatten väger ett gram. En liter vatten är 1000 milliliter vatten och väger 1000 gram eller ett kilogram. Det betyder att 40 liter vatten väger 40 kg. För att uttrycka sig korrekt så är det massan vatten vi mäter, inte vikten. Det kan vara tungt att bära vatten. I en del länder bär både kvinnor och barn upp till 20 liter vatten på sina huvuden i flera kilometer då de inte har vatten i sina hem.
Fyll några flaskor med vatten och prova hur mycket ni kan bära på huvudet. Vad kan en tunna med 185 liter vatten väga?
Marsvinsfoder
Hur länge räcker marsvinsfodret?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Marsvinsfoder Pdf, 623 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
Det är lättare att ta reda på hur länge fodret räcker om alla mått har samma enhet. För att omvandla kilogram till gram multiplicerar man med 1000. Påsen med foder har massan, det vill säga väger, 1,5 ∙ 1000 gram. Genom att dividera påsens vikt med vikten på en foderportion tar man reda på hur länge påsen med foder räcker, 1500 ÷ 30 = 50 dagar. Ett vanligt misstag kan vara att hantera decimaltecknet felaktigt, att omvandla 1,5 kg till 1005 gram eller 1050 gram.
Hur länge skulle en påse med 7 kg foder räcka? Hur länge skulle en sådan påse räcka om marsvinet äter 23 gram per dag?
Balansvågen
Hur ska vi få vågen i jämvikt?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Balansvågen Pdf, 587 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
För att ta reda på hur mycket som behövs för att få vågen i jämvikt underlättar det om man har samma enhet på båda måtten. För att omvandla kilogram till gram multiplicerar man med 1000. 0,025 kg är 25 gram (0,025 ∙ 1000). Om det är 95 gram i den ena vågskålen och 25 gram i den andra behövs 95 – 25 = 70 gram för att få vågen i jämvikt. Det kan även uttryckas som 0,07 kg. Ett vanligt misstag är att uttrycka 0,025 kg som 0,025 g, 2,5 g eller 250 g.
Hur mycket behöver läggas i vågskålen om äpplet väger 48 g? Hur mycket behöver läggas i den ena vågskålen om det i den andra är en påse med äpplen som väger 205 g?
Vinklar
Vilken vinkel är störst?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Vinklar Pdf, 567 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
En vanlig missuppfattning är att ju längre vinkelben desto större vinkel. En annan missuppfattning är att vinkelns storlek bestäms av storleken på bågen mellan vinkelbenen eller av arean som innesluts av vinkelbenen och vinkelbågen. Inget av detta stämmer om en vinkels storlek. Det är hur långt det ena vinkelbenet har förflyttats från det andra som bestämmer en vinkels storlek, inte vinkelbenens eller vinkelbågens längd.
Jämför olika vinklar ni ser omkring er eller kan skapa, till exempel en öppnad dörr, bok eller fönster.
Klockvisarna
Hur stor är vinkeln mellan visarna på en analog klocka när den är 11.30?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Klockvisarna Pdf, 564 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
Ett helt varv, runt hela klockans 12 timmar är 360°. När klockans timvisare förflyttat sig en timme har den rört sig 30° (360 ÷ 12). Från kl. 06.00 till kl. 11.00 är det 5 timmar, vilket utgör 5 ∙ 30 = 150°. Då klockan är 11.30 står timvisaren mellan 11 och 12 vilket innebär att vi behöver lägga till ytterligare 15°. Alltså är vinkeln 150° + 15° = 165°.
Man kan även mäta vinkeln på andra sidan visarna som då blir 195°. Från kl. 12.00 till kl. 06.00 är det sex timmar så den vinkeln blir 6 ∙ 30 = 180°, plus vinkeln mellan kl. 11.30 och kl. 12.00 som är 15°.
Hur stora är de två vinklarna när klockan visar tjugo över ett?
Diagonalerna
Hur långa är diagonalerna i en fyrhörning?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Diagonalerna Pdf, 441 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
Ett vanligt fel är att endast utgå från en typ av fyrhörning, rektangeln. För en rektangel gäller alltid att diagonalen är längre än sidorna och att de båda diagonalerna är lika långa. Oavsett hur långa sidorna är i en rektangel, så är de alltid kortare än diagonalen. Men en fyrhörning kan ha många olika former. Föreställ er till exempel en fyrhörning med formen av en drake. I en sådan fyrhörning kan en av diagonalerna ha samma längd som två av sidorna och kortare än de andra två, eller kortare än alla sidor.
Kan det finnas en fyrhörning där båda diagonalerna är kortare än sidorna?
Simbassängen
Vilka mått får bassängen ritad i skala 1:200?
Ladda ner och skriv ut bilden i större format:
Concept cartoon: Simbassängen Pdf, 656 kB, öppnas i nytt fönster.
Vanliga missuppfattningar och felsvar
När man avbildar i skala förändras inte formen, endast storleken. Bassängen förminskas till 1/200 av dess verkliga storlek. Det kan vara enklare att beräkna ritningens mått om bassängens mått omvandlas till centimeter.
Bassängen är 9 ∙ 15 m och det är 900 ∙ 1500 cm. I skala 1:200 blir måtten 900 ÷ 200 = 4,5 cm och 1500 ÷ 200 = 7,5 cm. Det kan även uttryckas 45 mm och 75 mm. Ett snabbt sätt att beräkna måtten på ritningen är att dividera med 2 och svaren får enheten cm.
Hur kan man på ett snabbt sätt beräkna de verkliga måtten från måtten på en ritning? Vilka mått skulle bassängen ha på en ritning i skala 1:50? Hur kan man snabbt beräkna dessa mått?